Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Batas bawah untuk pengurutan berbasis perbandingan pada kasus terburuk adalah:

  1. AΩ(n)
  2. BΩ(n²)
  3. CΩ(log n)
  4. DΩ(n log n)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Algoritma manakah yang menemukan pohon rentang minimum dengan berulang kali menambahkan sisi termurah yang tidak membentuk siklus?

  1. AFloyd–Warshall
  2. BAlgoritma Prim yang dimulai dari satu simpul
  3. CAlgoritma Dijkstra
  4. DAlgoritma Kruskal
3.Struktur dataSedang

Apa yang terjadi ketika hash table melakukan rehash setelah load factor-nya melewati ambang?

  1. AHanya kunci yang bertabrakan yang dipindahkan ke overflow list baru di akhir tabel
  2. BKunci yang ada diurutkan di tempat
  3. CTabel yang lebih besar dialokasikan dan setiap kunci disisipkan ulang
  4. DKunci tertua dihapus untuk memberi ruang
4.Struktur dataSulit

Dalam circular buffer, front == rear dapat berarti kosong atau penuh. Apa cara umum untuk membedakannya?

  1. ASelalu kosongkan buffer setiap kali front sama dengan rear, sehingga keadaannya kosong
  2. BJadikan ukuran buffer pangkat dua
  3. CSimpan penghitung elemen terpisah, atau selalu biarkan satu slot tidak terpakai
  4. DSimpan front dan rear dalam variabel yang sama
5.Teori grafSedang

Sebuah graf terhubung memiliki 9 simpul dan 9 sisi. Berapa sisi k yang harus dihapus agar tersisa pohon rentang?

|V| = 9|E| = 9
k =
6.Teori grafSulit
ABCDEF

Ada berapa jalan dengan panjang 2 dari A ke D? Jalan boleh mengulang simpul dan sisi. Sebut bilangan ini N.

M = matriks ketetanggaanL = 2
N =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · Ω(n log n)

Mengapa ini jawabannya

Setiap pengurutan berbasis perbandingan memerlukan setidaknya log₂(n!) ≈ n log n perbandingan pada kasus terburuk. Counting sort dapat mengunggulinya karena tidak melakukan perbandingan.

Jawaban

D · Ω(n log n)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · Algoritma Kruskal

Mengapa ini jawabannya

Kruskal mengurutkan sisi berdasarkan bobot dan menambahkannya jika menghubungkan komponen yang berbeda; Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal.

Jawaban

D · Algoritma Kruskal
3.Struktur data

Jawaban: C · Tabel yang lebih besar dialokasikan dan setiap kunci disisipkan ulang

Mengapa ini jawabannya

Karena indeks dihitung modulo ukuran tabel, semua kunci harus di-hash ulang ke tabel baru yang lebih besar; dengan penggandaan, biayanya tetap O(1) amortisasi.

Jawaban

C · Tabel yang lebih besar dialokasikan dan setiap kunci disisipkan ulang
4.Struktur data

Jawaban: C · Simpan penghitung elemen terpisah, atau selalu biarkan satu slot tidak terpakai

Mengapa ini jawabannya

Dengan penghitung, kosong berarti count = 0 dan penuh berarti count = kapasitas; dengan satu slot kosong, penuh didefinisikan sebagai (rear + 1) mod n == front.

Jawaban

C · Simpan penghitung elemen terpisah, atau selalu biarkan satu slot tidak terpakai
5.Teori graf

Jawaban: k = 1

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Sisi pohon rentang

9 − 1 = 8

Sisi yang dihapus

k = 9 − 8 = 1

Jawaban

k = 1
6.Teori graf

Jawaban: N = 1

Derajat: derajat suatu simpul adalah banyaknya sisi yang bertemu di simpul itu. Setiap sisi memiliki dua ujung, jadi jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Karena itu banyaknya simpul berderajat ganjil selalu genap. Kn memiliki n(n − 1)/2 sisi, graf beraturan-k dengan n simpul memiliki nk/2, dan pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Matriks ketetanggaan

A: 0 1 0 0 0 0
B: 1 0 1 1 1 0
C: 0 1 0 0 0 0
D: 0 1 0 0 1 1
E: 0 1 0 1 0 1
F: 0 0 0 1 1 0

Tetangga bersama

(M²)AD = 0·0 + 1·1 + 0·0 + 0·0 + 0·1 + 0·1 = 1

Jawaban

N = 1

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms