Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Apa artinya suatu masalah memiliki optimal substructure?

  1. AMasalah itu memiliki tepat satu solusi optimal, yang dimiliki bersama oleh setiap submasalah
  2. BSolusi optimal dapat dibangun dari solusi optimal submasalahnya
  3. CSetiap submasalah memiliki ukuran yang sama
  4. DMasalah itu dapat diselesaikan dalam waktu konstan
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Berapa biaya waktu dan ruang untuk menghitung bilangan Fibonacci ke-n dengan loop yang hanya menyimpan dua nilai terakhir?

  1. AWaktu O(2ⁿ) dan ruang O(1)
  2. BWaktu O(n) dan ruang O(n)
  3. CWaktu O(n) dan ruang O(1)
  4. DWaktu O(log n) dan ruang O(n)
3.Struktur dataSedang

Struktur data apa yang dipakai program yang sedang berjalan untuk mencatat pemanggilan fungsi yang aktif beserta variabel lokalnya?

  1. ACall stack
  2. BBinary search tree berisi frame
  3. CHash table berisi fungsi
  4. DAntrean memori heap
4.Struktur dataSulit

Anda harus menyimpan k nilai terkecil dari aliran n bilangan dengan memori O(k). Pendekatan mana yang bekerja dalam waktu O(n log k)?

  1. AMin-heap yang menampung semua n nilai, lalu k nilai terkecil dikeluarkan di akhir
  2. BMax-heap berukuran k, mengganti root-nya ketika datang nilai yang lebih kecil
  3. CArray terurut berisi semua n nilai
  4. DQueue FIFO berisi k nilai terakhir
5.Teori grafSedang

Ada berapa sirkuit Hamilton H yang berbeda pada graf lengkap K7? Sirkuit yang hanya berbeda dalam simpul awal atau arahnya dianggap sama.

K7
H =
6.Teori grafSulit
1631391969ABCDEFG

Algoritma Dijkstra berjalan dari A. Klik simpul yang ditetapkan (dijadikan permanen) pada putaran 3; A sendiri adalah putaran 1.

awal: Aputaran 3
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Solusi optimal dapat dibangun dari solusi optimal submasalahnya

Mengapa ini jawabannya

Optimal substructure diperlukan agar algoritma greedy maupun dynamic programming menghasilkan jawaban yang benar.

Jawaban

B · Solusi optimal dapat dibangun dari solusi optimal submasalahnya
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · Waktu O(n) dan ruang O(1)

Mengapa ini jawabannya

Setiap langkah hanya memerlukan dua nilai sebelumnya, sehingga tabel pada metode bottom-up dapat diganti dengan dua variabel.

Jawaban

C · Waktu O(n) dan ruang O(1)
3.Struktur data

Jawaban: A · Call stack

Mengapa ini jawabannya

Setiap pemanggilan mem-push stack frame dan setiap return mem-pop-nya, itulah sebabnya pemanggilan terbaru selesai lebih dulu.

Jawaban

A · Call stack
4.Struktur data

Jawaban: B · Max-heap berukuran k, mengganti root-nya ketika datang nilai yang lebih kecil

Mengapa ini jawabannya

Root max-heap adalah nilai terbesar yang disimpan; setiap nilai baru yang lebih kecil menggantikannya dalam O(log k), sehingga heap selalu menyimpan k nilai terkecil sejauh ini.

Jawaban

B · Max-heap berukuran k, mengganti root-nya ketika datang nilai yang lebih kecil
5.Teori graf

Jawaban: H = 360

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Hitung

H = (7 − 1)!/2 = 720/2 = 360

Jawaban

H = 360
6.Teori graf

Jawaban: B

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

1. A (0): C: 1
2. C (1): B: 7, G: 10
3. B (7): D: 10, G: 8
4. G (8): E: 17
5. D (10)
6. E (17): F: 26
7. F (26)

putaran 3

B

Jawaban

B

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms