Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Berapa kompleksitas waktu dari: for i = 1 to n: (j = 1; while j < n: j = j × 2)?

  1. AO(n²)
  2. BO(n log n)
  3. CO(log n)
  4. DO(n)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Bagaimana travelling salesman problem diklasifikasikan?

  1. AMasalah ini undecidable
  2. BVersi keputusannya NP-complete dan versi optimasinya NP-hard
  3. CVersi keputusannya di P tetapi versi optimasinya NP-complete
  4. DMasalah ini berada di P karena algoritma Dijkstra menyelesaikannya dengan mengunjungi setiap kota satu kali
3.Struktur dataSedang

Circular buffer (ring buffer) umumnya digunakan untuk mengimplementasikan:

  1. ABinary search tree
  2. BQueue berukuran tetap
  3. CFungsi hash
  4. DTraversal graf
4.Struktur dataSulit

Mengapa sebuah server mungkin memilih fungsi hash-nya secara acak dari suatu keluarga universal?

  1. AAgar tidak perlu memperbesar tabel
  2. BMenjamin tidak ada dua kunci yang dapat bertabrakan, apa pun kunci yang dikirim penyerang
  3. CAgar sangat kecil kemungkinan penyerang dapat memilih banyak kunci yang semuanya bertabrakan
  4. DAgar hash table terurut
5.Teori grafSedang

Sebuah pohon memiliki 4 simpul berderajat 4, 2 simpul berderajat 2, dan semua simpul lainnya adalah daun (derajat 1). Berapa daun L yang dimilikinya?

4 × deg 42 × deg 2
L =
6.Teori grafSulit
ABCDEF

Ada berapa jalan dengan panjang 2 dari E ke C? Jalan boleh mengulang simpul dan sisi. Sebut bilangan ini N.

M = matriks ketetanggaanL = 2
N =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · O(n log n)

Mengapa ini jawabannya

Loop dalam berjalan sekitar log₂ n kali untuk setiap n iterasi luar, sehingga hasilnya O(n log n).

Jawaban

B · O(n log n)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Versi keputusannya NP-complete dan versi optimasinya NP-hard

Mengapa ini jawabannya

"Adakah tur dengan panjang paling banyak k?" adalah NP-complete; mencari tur terpendek adalah NP-hard, karena setidaknya sama sulitnya.

Jawaban

B · Versi keputusannya NP-complete dan versi optimasinya NP-hard
3.Struktur data

Jawaban: B · Queue berukuran tetap

Mengapa ini jawabannya

Ring buffer menggunakan indeks head dan tail yang berputar kembali, sehingga enqueue dan dequeue berlangsung O(1) dengan memori tetap.

Jawaban

B · Queue berukuran tetap
4.Struktur data

Jawaban: C · Agar sangat kecil kemungkinan penyerang dapat memilih banyak kunci yang semuanya bertabrakan

Mengapa ini jawabannya

Dengan universal hashing, jumlah collision yang diharapkan kecil untuk himpunan kunci apa pun, karena penyerang tidak tahu fungsi mana yang dipilih.

Jawaban

C · Agar sangat kecil kemungkinan penyerang dapat memilih banyak kunci yang semuanya bertabrakan
5.Teori graf

Jawaban: L = 10

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Lema jabat tangan untuk pohon

L + 20 = 2(L + 6) − 2
L = 10

Jawaban

L = 10

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) atas simpul berderajat d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawaban: N = 1

Derajat: derajat suatu simpul adalah banyaknya sisi yang bertemu di simpul itu. Setiap sisi memiliki dua ujung, jadi jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Karena itu banyaknya simpul berderajat ganjil selalu genap. Kn memiliki n(n − 1)/2 sisi, graf beraturan-k dengan n simpul memiliki nk/2, dan pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Matriks ketetanggaan

A: 0 1 1 0 0 0
B: 1 0 1 1 1 0
C: 1 1 0 0 1 0
D: 0 1 0 0 1 0
E: 0 1 1 1 0 1
F: 0 0 0 0 1 0

Tetangga bersama

(M²)EC = 0·1 + 1·1 + 1·0 + 1·0 + 0·1 + 1·0 = 1

Jawaban

N = 1

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms