Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Dengan koin 1, 3, dan 4 serta jumlah 6, berapa koin yang dipakai metode greedy "koin terbesar dulu" dibandingkan solusi optimal?

  1. AGreedy memakai 4 koin; optimalnya 3
  2. BGreedy memakai 3 koin; optimalnya 2
  3. CGreedy memakai 2 koin; optimalnya 2
  4. DGreedy memakai 3 koin; optimalnya 3
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Suatu masalah disebut NP-complete jika masalah tersebut:

  1. ADapat diselesaikan dalam waktu polinomial
  2. BBerada di luar NP tetapi lebih sulit daripada semua masalah NP, seperti halting problem
  3. CTidak mungkin diselesaikan
  4. DTermasuk dalam NP dan setiap masalah NP dapat direduksi ke masalah tersebut dalam waktu polinomial
3.Struktur dataSedang

Bagaimana mencari kunci minimum dalam binary search tree?

  1. AKunjungi setiap daun lalu bandingkan
  2. BLihat root saja
  3. CIkuti anak kanan dari root sampai tidak ada anak kanan lagi
  4. DIkuti anak kiri dari root sampai tidak ada anak kiri lagi
4.Struktur dataSulit

Kunci 5, 3, 8, 1 disisipkan berurutan ke binary min-heap berbasis array yang kosong. Bagaimana array akhirnya?

  1. A[1, 3, 5, 8]
  2. B[1, 3, 8, 5]
  3. C[3, 1, 8, 5]
  4. D[1, 5, 8, 3]
5.Teori grafSedang
ABCDEFSirkuit EulerLintasan Euler, bukan sirkuitbukan keduanya

Apakah graf terhubung ini memiliki sirkuit Euler, lintasan Euler yang bukan sirkuit, atau bukan keduanya? Klik jawaban Anda.

|V| = 6|E| = 7
  1. 1Sirkuit Euler
  2. 2Lintasan Euler, bukan sirkuit
  3. 3bukan keduanya
6.Teori grafSulit
19141734161118ABCDEF

Algoritma Prim membangun pohon rentang minimum mulai dari simpul C. Klik sisi yang ditambahkannya sebagai sisi nomor 4.

awal: Ck = 4
  1. 1sisi AB
  2. 2sisi AC
  3. 3sisi BC
  4. 4sisi BD
  5. 5sisi CE
  6. 6sisi DF
  7. 7sisi EF
  8. 8sisi BE

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Greedy memakai 3 koin; optimalnya 2

Mengapa ini jawabannya

Greedy mengambil 4 + 1 + 1 = 3 koin, tetapi 3 + 3 hanya memakai 2, sehingga greedy tidak optimal untuk sistem koin ini; dynamic programming optimal.

Jawaban

B · Greedy memakai 3 koin; optimalnya 2
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · Termasuk dalam NP dan setiap masalah NP dapat direduksi ke masalah tersebut dalam waktu polinomial

Mengapa ini jawabannya

Masalah NP-complete adalah masalah tersulit di NP; algoritma polinomial untuk salah satunya akan menghasilkan algoritma polinomial untuk seluruh NP.

Jawaban

D · Termasuk dalam NP dan setiap masalah NP dapat direduksi ke masalah tersebut dalam waktu polinomial
3.Struktur data

Jawaban: D · Ikuti anak kiri dari root sampai tidak ada anak kiri lagi

Mengapa ini jawabannya

Node paling kiri tidak memiliki kunci yang lebih kecil di pohon itu, sehingga merupakan minimum; biayanya sebanding dengan tinggi pohon.

Jawaban

D · Ikuti anak kiri dari root sampai tidak ada anak kiri lagi
4.Struktur data

Jawaban: B · [1, 3, 8, 5]

Mengapa ini jawabannya

Setelah 5, 3, 8 arraynya [3, 5, 8]; 1 masuk ke indeks 3, ditukar dengan induknya 5 lalu dengan 3, sehingga menghasilkan [1, 3, 8, 5].

Jawaban

B · [1, 3, 8, 5]
5.Teori graf

Jawaban: Sirkuit Euler

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Derajat

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2, deg(F) = 2

Simpul ganjil

0
Sirkuit Euler

Jawaban

Sirkuit Euler
6.Teori graf

Jawaban: sisi DF

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Prim

1. CE (4)
2. EF (11)
3. AC (14)
4. DF (16)
5. BD (3)

sisi nomor 4

DF

Jawaban

sisi DF

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms