Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Pernyataan mana tentang fungsi rekursif tanpa base case yang dapat dicapai yang benar?

  1. AFungsi itu berjalan dalam waktu O(1)
  2. BFungsi itu terus memanggil dirinya sendiri sampai call stack meluap (overflow)
  3. CFungsi itu otomatis mengembalikan 0
  4. DKompiler selalu mengubahnya menjadi loop yang berakhir dengan aman
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Bagaimana travelling salesman problem diklasifikasikan?

  1. AMasalah ini berada di P karena algoritma Dijkstra menyelesaikannya dengan mengunjungi setiap kota satu kali
  2. BVersi keputusannya NP-complete dan versi optimasinya NP-hard
  3. CMasalah ini undecidable
  4. DVersi keputusannya di P tetapi versi optimasinya NP-complete
3.Struktur dataSedang

Dalam binary min-heap yang disimpan dalam array (indeks dimulai dari 0), anak-anak dari node pada indeks i berada di:

  1. Ai + 1 dan i + 2
  2. Bi/2 dan i/2 + 1
  3. C2i + 1 dan 2i + 2
  4. D2i dan 2i + 1
4.Struktur dataSulit

Dengan simple uniform hashing, berapa waktu yang diharapkan untuk pencarian dalam hash table dengan chaining, n kunci, dan m bucket?

  1. AO(1 + α), dengan α = n / m
  2. BO(m)
  3. CO(n)
  4. DO(log n)
5.Teori grafSedang
ABCDEFGSirkuit EulerLintasan Euler, bukan sirkuitbukan keduanya

Apakah graf terhubung ini memiliki sirkuit Euler, lintasan Euler yang bukan sirkuit, atau bukan keduanya? Klik jawaban Anda.

|V| = 7|E| = 9
  1. 1Sirkuit Euler
  2. 2Lintasan Euler, bukan sirkuit
  3. 3bukan keduanya
6.Teori grafSulit
ABCDEF

Ada berapa jalan tertutup dengan panjang 3 yang dimulai dan berakhir di B? Jalan boleh mengulang simpul dan sisi. Sebut bilangan ini N.

M = matriks ketetanggaanL = 3
N =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Fungsi itu terus memanggil dirinya sendiri sampai call stack meluap (overflow)

Mengapa ini jawabannya

Tanpa base case rekursi tidak pernah berhenti; dalam praktiknya memori untuk stack frame habis dan program crash.

Jawaban

B · Fungsi itu terus memanggil dirinya sendiri sampai call stack meluap (overflow)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Versi keputusannya NP-complete dan versi optimasinya NP-hard

Mengapa ini jawabannya

"Adakah tur dengan panjang paling banyak k?" adalah NP-complete; mencari tur terpendek adalah NP-hard, karena setidaknya sama sulitnya.

Jawaban

B · Versi keputusannya NP-complete dan versi optimasinya NP-hard
3.Struktur data

Jawaban: C · 2i + 1 dan 2i + 2

Mengapa ini jawabannya

Untuk array berbasis 0, anak kiri berada di 2i + 1, anak kanan di 2i + 2, dan induk di ⌊(i − 1)/2⌋.

Jawaban

C · 2i + 1 dan 2i + 2
4.Struktur data

Jawaban: A · O(1 + α), dengan α = n / m

Mengapa ini jawabannya

Menghitung hash berbiaya O(1) dan panjang rantai yang diharapkan adalah α, sehingga menjaga α tetap terbatas dengan memperbesar tabel memberikan waktu harapan O(1).

Jawaban

A · O(1 + α), dengan α = n / m
5.Teori graf

Jawaban: bukan keduanya

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Derajat

deg(A) = 2, deg(B) = 3, deg(C) = 3, deg(D) = 2, deg(E) = 3, deg(F) = 2, deg(G) = 3

Simpul ganjil

B, C, E, G → 4
bukan keduanya

Jawaban

bukan keduanya
6.Teori graf

Jawaban: N = 2

Derajat: derajat suatu simpul adalah banyaknya sisi yang bertemu di simpul itu. Setiap sisi memiliki dua ujung, jadi jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Karena itu banyaknya simpul berderajat ganjil selalu genap. Kn memiliki n(n − 1)/2 sisi, graf beraturan-k dengan n simpul memiliki nk/2, dan pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Matriks ketetanggaan

A: 0 1 1 0 0 0
B: 1 0 0 1 1 0
C: 1 0 0 0 1 0
D: 0 1 0 0 1 1
E: 0 1 1 1 0 0
F: 0 0 0 1 0 0

Satu langkah lagi

(M³)BB = 0·1 + 3·0 + 2·0 + 1·1 + 1·1 + 1·0 = 2

Jawaban

N = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms