Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Berapa kompleksitas waktu dari: for i = 1 to n: (j = 1; while j < n: j = j × 2)?

  1. AO(n log n)
  2. BO(n²)
  3. CO(log n)
  4. DO(n)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Manakah dari masalah satisfiability berikut yang diketahui dapat diselesaikan dalam waktu polinomial?

  1. A2-SAT, dengan setiap klausa berisi paling banyak dua literal
  2. BSAT umum pada formula dalam bentuk normal konjungtif
  3. CCircuit satisfiability
  4. D3-SAT, dengan setiap klausa berisi tepat tiga literal
3.Struktur dataSedang

Berapa banyak memori yang digunakan matriks ketetanggaan (adjacency matrix) untuk graf dengan V simpul?

  1. AO(V + E)
  2. BO(E)
  3. CO(V²)
  4. DO(log V)
4.Struktur dataSulit

Mengapa B-tree digunakan dalam basis data dan sistem berkas?

  1. AFaktor percabangannya yang tinggi membuat pohon tetap dangkal sehingga mengurangi pembacaan disk yang lambat
  2. BB-tree menyimpan data tanpa urutan
  3. CB-tree tidak memerlukan penyeimbangan ulang
  4. DB-tree menggunakan memori lebih sedikit daripada array mana pun, sehingga seluruh indeks selalu muat di memori utama
5.Teori grafSedang

Sebuah graf terhubung memiliki 11 simpul dan 22 sisi. Berapa sisi k yang harus dihapus agar tersisa pohon rentang?

|V| = 11|E| = 22
k =
6.Teori grafSulit
14413167218108ABCDEFG

Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum. Klik sisi yang ditambahkannya sebagai sisi nomor 4; sisi yang dilewati tidak dihitung.

k = 4
  1. 1sisi AB
  2. 2sisi AC
  3. 3sisi BD
  4. 4sisi CE
  5. 5sisi DE
  6. 6sisi DF
  7. 7sisi GB
  8. 8sisi GC
  9. 9sisi GD

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · O(n log n)

Mengapa ini jawabannya

Loop dalam berjalan sekitar log₂ n kali untuk setiap n iterasi luar, sehingga hasilnya O(n log n).

Jawaban

A · O(n log n)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · 2-SAT, dengan setiap klausa berisi paling banyak dua literal

Mengapa ini jawabannya

2-SAT berada di P (waktu linear melalui komponen terhubung kuat), sedangkan 3-SAT adalah NP-complete.

Jawaban

A · 2-SAT, dengan setiap klausa berisi paling banyak dua literal
3.Struktur data

Jawaban: C · O(V²)

Mengapa ini jawabannya

Matriks ketetanggaan menyimpan V × V entri, efisien untuk graf padat; daftar ketetanggaan (adjacency list) menggunakan O(V + E), lebih baik untuk graf jarang.

Jawaban

C · O(V²)
4.Struktur data

Jawaban: A · Faktor percabangannya yang tinggi membuat pohon tetap dangkal sehingga mengurangi pembacaan disk yang lambat

Mengapa ini jawabannya

B-tree menyimpan banyak kunci per node, sehingga tingginya kecil dan hanya sedikit pembacaan blok yang diperlukan per pencarian; B+ tree juga menautkan daun-daunnya untuk pemindaian rentang.

Jawaban

A · Faktor percabangannya yang tinggi membuat pohon tetap dangkal sehingga mengurangi pembacaan disk yang lambat
5.Teori graf

Jawaban: k = 12

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Sisi pohon rentang

11 − 1 = 10

Sisi yang dihapus

k = 22 − 10 = 12

Jawaban

k = 12
6.Teori graf

Jawaban: sisi GD

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

1. DF (2)
2. AC (4)
3. DE (7)
4. GD (8)
5. GC (10)
6. BD (13)

sisi nomor 4

GD

Jawaban

sisi GD

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms