Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Pada activity selection problem, aturan greedy mana yang selalu menghasilkan jumlah maksimum aktivitas yang tidak saling tumpang tindih?

  1. APilih aktivitas yang selesai paling awal, lalu ulangi dengan aktivitas yang kompatibel
  2. BPilih aktivitas terpendek terlebih dahulu
  3. CPilih aktivitas yang dimulai paling awal
  4. DPilih aktivitas dengan tumpang tindih paling sedikit terlebih dahulu, lalu ulangi dengan aktivitas yang kompatibel
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Mengambil kedua titik ujung dari setiap sisi dalam maximal matching menghasilkan vertex cover. Seberapa baik cover ini?

  1. APaling banyak dua kali ukuran minimum vertex cover
  2. BPaling banyak log n kali minimum
  3. CSelalu merupakan minimum vertex cover
  4. DKualitasnya tidak diketahui dibandingkan optimum
3.Struktur dataSedang

Berapa lama waktu untuk memeriksa apakah sisi (u, v) ada dengan adjacency matrix?

  1. AO(E)
  2. BO(1)
  3. CO(log V)
  4. DO(V)
4.Struktur dataSulit

Sifat mana yang menjaga setiap B-tree tetap seimbang sempurna?

  1. ASemua daun berada pada kedalaman yang sama
  2. BKunci hanya disimpan di root
  3. CSetiap node menyimpan satu kunci
  4. DSetiap node memiliki tepat dua anak
5.Teori grafSedang

Sebuah pohon memiliki 4 simpul berderajat 5, 2 simpul berderajat 2, dan semua simpul lainnya adalah daun (derajat 1). Berapa daun L yang dimilikinya?

4 × deg 52 × deg 2
L =
6.Teori grafSulit
641149877135ABCDEFG

Pakai algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(D) lintasan terpendek dari A ke D pada graf berbobot.

awal: Aakhir: D
d(D) =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Pilih aktivitas yang selesai paling awal, lalu ulangi dengan aktivitas yang kompatibel

Mengapa ini jawabannya

Memilih waktu selesai paling awal dapat dibuktikan optimal dengan argumen pertukaran (exchange argument); aturan lain memiliki contoh penyangkal.

Jawaban

A · Pilih aktivitas yang selesai paling awal, lalu ulangi dengan aktivitas yang kompatibel
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Paling banyak dua kali ukuran minimum vertex cover

Mengapa ini jawabannya

Sisi-sisi matching tidak berbagi simpul, sehingga optimum memerlukan setidaknya satu simpul per sisi, sedangkan metode ini mengambil dua: aproksimasi-2.

Jawaban

A · Paling banyak dua kali ukuran minimum vertex cover
3.Struktur data

Jawaban: B · O(1)

Mengapa ini jawabannya

Entri matriks pada baris u, kolom v langsung memberi tahu apakah sisi itu ada; adjacency list mungkin perlu memindai tetangga-tetangga u.

Jawaban

B · O(1)
4.Struktur data

Jawaban: A · Semua daun berada pada kedalaman yang sama

Mengapa ini jawabannya

Node terpecah ke atas ketika penuh dan pohon hanya bertambah tinggi ketika root terpecah, sehingga semua daun selalu berada pada tingkat yang sama.

Jawaban

A · Semua daun berada pada kedalaman yang sama
5.Teori graf

Jawaban: L = 14

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Lema jabat tangan untuk pohon

L + 24 = 2(L + 6) − 2
L = 14

Jawaban

L = 14

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) atas simpul berderajat d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawaban: d(D) = 19

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

Setiap baris: simpul yang ditetapkan, jarak finalnya, dan tetangga yang jaraknya membaik.

A (0): C: 6
C (6): B: 10, E: 10, G: 19
B (10): D: 21, G: 17
E (10): D: 19, F: 17
F (17)
G (17)
D (19)

Lintasan terpendek

A → C → E → D
d(D) = 19

Jawaban

d(D) = 19

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms