Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Rekurens T(n) = T(n − 1) + O(n) menghasilkan apa?

  1. AO(2ⁿ)
  2. BO(n)
  3. CO(n log n)
  4. DO(n²)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Mengapa setiap pencarian berbasis perbandingan dalam array terurut memerlukan Ω(log n) perbandingan pada kasus terburuk?

  1. ASetiap perbandingan memerlukan waktu logaritmik
  2. BPohon keputusan dengan n kemungkinan hasil harus memiliki kedalaman setidaknya log₂ n
  3. CSetiap elemen harus dibandingkan setidaknya sekali
  4. DBinary search adalah satu-satunya algoritma yang mungkin, dan memerlukan log₂ n perbandingan
3.Struktur dataSedang

Apa yang benar tentang adjacency matrix graf tak berarah?

  1. ASetiap baris memiliki tepat satu angka 1
  2. BMatriksnya selalu segitiga atas
  3. CMatriksnya simetris terhadap diagonal utama
  4. DDiagonal utamanya selalu berisi angka satu
4.Struktur dataSulit

Kunci 5, 3, 8, 1 disisipkan berurutan ke binary min-heap berbasis array yang kosong. Bagaimana array akhirnya?

  1. A[1, 3, 8, 5]
  2. B[1, 3, 5, 8]
  3. C[1, 5, 8, 3]
  4. D[3, 1, 8, 5]
5.Teori grafSedang

Sebuah graf terhubung memiliki 16 simpul dan 27 sisi. Berapa sisi k yang harus dihapus agar tersisa pohon rentang?

|V| = 16|E| = 27
k =
6.Teori grafSulit
71441213191411ABCDEFG

Pakai algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(G) lintasan terpendek dari A ke G pada graf berbobot.

awal: Aakhir: G
d(G) =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · O(n²)

Mengapa ini jawabannya

Kerjanya berjumlah sekitar n² / 2; ini rekurens selection sort atau quicksort dengan pivot terburuk.

Jawaban

D · O(n²)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Pohon keputusan dengan n kemungkinan hasil harus memiliki kedalaman setidaknya log₂ n

Mengapa ini jawabannya

Setiap perbandingan paling banyak membagi dua himpunan kemungkinan yang tersisa, sehingga membedakan n posisi memerlukan setidaknya log₂ n perbandingan.

Jawaban

B · Pohon keputusan dengan n kemungkinan hasil harus memiliki kedalaman setidaknya log₂ n
3.Struktur data

Jawaban: C · Matriksnya simetris terhadap diagonal utama

Mengapa ini jawabannya

Dalam graf tak berarah, sisi {u, v} berarti M[u][v] dan M[v][u] sama-sama diisi, sehingga matriks sama dengan transposnya.

Jawaban

C · Matriksnya simetris terhadap diagonal utama
4.Struktur data

Jawaban: A · [1, 3, 8, 5]

Mengapa ini jawabannya

Setelah 5, 3, 8 arraynya [3, 5, 8]; 1 masuk ke indeks 3, ditukar dengan induknya 5 lalu dengan 3, sehingga menghasilkan [1, 3, 8, 5].

Jawaban

A · [1, 3, 8, 5]
5.Teori graf

Jawaban: k = 12

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Sisi pohon rentang

16 − 1 = 15

Sisi yang dihapus

k = 27 − 15 = 12

Jawaban

k = 12
6.Teori graf

Jawaban: d(G) = 8

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

Setiap baris: simpul yang ditetapkan, jarak finalnya, dan tetangga yang jaraknya membaik.

A (0): B: 7
B (7): D: 21, G: 8
G (8): C: 17, E: 19
C (17)
E (19): F: 32
D (21)
F (32)

Lintasan terpendek

A → B → G
d(G) = 8

Jawaban

d(G) = 8

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms