Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Berapa kompleksitas waktu kasus terburuk quicksort?

  1. AO(n)
  2. BO(n²)
  3. CO(log n)
  4. DO(n log n)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Pernyataan manakah tentang P dan NP yang benar?

  1. ATelah dibuktikan bahwa P ≠ NP
  2. BNP berarti "not polynomial"
  3. CMasalah NP tidak dapat diverifikasi dengan cepat
  4. DSetiap masalah di P juga termasuk dalam NP
3.Struktur dataSedang

Apa yang benar tentang adjacency matrix graf tak berarah?

  1. AMatriksnya selalu segitiga atas
  2. BMatriksnya simetris terhadap diagonal utama
  3. CSetiap baris memiliki tepat satu angka 1
  4. DDiagonal utamanya selalu berisi angka satu
4.Struktur dataSulit

Dalam circular buffer, front == rear dapat berarti kosong atau penuh. Apa cara umum untuk membedakannya?

  1. AJadikan ukuran buffer pangkat dua
  2. BSelalu kosongkan buffer setiap kali front sama dengan rear, sehingga keadaannya kosong
  3. CSimpan front dan rear dalam variabel yang sama
  4. DSimpan penghitung elemen terpisah, atau selalu biarkan satu slot tidak terpakai
5.Teori grafSedang

Sebuah graf terhubung memiliki 18 simpul dan 18 sisi. Berapa sisi k yang harus dihapus agar tersisa pohon rentang?

|V| = 18|E| = 18
k =
6.Teori grafSulit
ABCDEF

Ada berapa jalan tertutup dengan panjang 3 yang dimulai dan berakhir di D? Jalan boleh mengulang simpul dan sisi. Sebut bilangan ini N.

M = matriks ketetanggaanL = 3
N =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · O(n²)

Mengapa ini jawabannya

Dengan pivot yang terus-menerus buruk (misalnya input yang sudah terurut dan pivot elemen pertama), partisi menjadi tidak seimbang sehingga menghasilkan O(n²). Kasus rata-ratanya adalah O(n log n).

Jawaban

B · O(n²)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · Setiap masalah di P juga termasuk dalam NP

Mengapa ini jawabannya

P ⊆ NP: jika Anda dapat menyelesaikan suatu masalah dengan cepat, Anda juga dapat memverifikasi solusinya dengan cepat. Apakah P = NP masih merupakan pertanyaan terbuka.

Jawaban

D · Setiap masalah di P juga termasuk dalam NP
3.Struktur data

Jawaban: B · Matriksnya simetris terhadap diagonal utama

Mengapa ini jawabannya

Dalam graf tak berarah, sisi {u, v} berarti M[u][v] dan M[v][u] sama-sama diisi, sehingga matriks sama dengan transposnya.

Jawaban

B · Matriksnya simetris terhadap diagonal utama
4.Struktur data

Jawaban: D · Simpan penghitung elemen terpisah, atau selalu biarkan satu slot tidak terpakai

Mengapa ini jawabannya

Dengan penghitung, kosong berarti count = 0 dan penuh berarti count = kapasitas; dengan satu slot kosong, penuh didefinisikan sebagai (rear + 1) mod n == front.

Jawaban

D · Simpan penghitung elemen terpisah, atau selalu biarkan satu slot tidak terpakai
5.Teori graf

Jawaban: k = 1

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Sisi pohon rentang

18 − 1 = 17

Sisi yang dihapus

k = 18 − 17 = 1

Jawaban

k = 1
6.Teori graf

Jawaban: N = 2

Derajat: derajat suatu simpul adalah banyaknya sisi yang bertemu di simpul itu. Setiap sisi memiliki dua ujung, jadi jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Karena itu banyaknya simpul berderajat ganjil selalu genap. Kn memiliki n(n − 1)/2 sisi, graf beraturan-k dengan n simpul memiliki nk/2, dan pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Matriks ketetanggaan

A: 0 1 1 0 0 0
B: 1 0 1 0 1 0
C: 1 1 0 0 1 0
D: 0 0 0 0 1 1
E: 0 1 1 1 0 1
F: 0 0 0 1 1 0

Satu langkah lagi

(M³)DD = 0·0 + 1·0 + 1·0 + 2·0 + 1·1 + 1·1 = 2

Jawaban

N = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms