Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Sebuah fungsi menjalankan satu loop berisi n iterasi, lalu secara terpisah satu loop lain berisi n iterasi. Berapa kompleksitas waktunya?

  1. AO(n)
  2. BO(n²)
  3. CO(2ⁿ)
  4. DO(log n)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Apa akibatnya jika seseorang menemukan algoritma waktu polinomial untuk satu masalah NP-complete?

  1. ASetiap masalah di NP dapat diselesaikan dalam waktu polinomial, sehingga P = NP
  2. BHalting problem menjadi decidable
  3. CHanya masalah itu yang pindah ke P
  4. DSemua algoritma berwaktu eksponensial seketika berjalan dalam waktu linear
3.Struktur dataSedang

Metode penanganan tabrakan (collision resolution) manakah yang menyimpan kunci yang bertabrakan dalam sebuah daftar pada bucket yang sama?

  1. ADouble hashing
  2. BQuadratic probing
  3. CLinear probing
  4. DSeparate chaining
4.Struktur dataSulit

Untuk setiap elemen array Anda ingin mencari elemen berikutnya yang lebih besar di sebelah kanannya, dalam total waktu O(n). Struktur apa yang membantu?

  1. AStack yang menyimpan elemen-elemen yang menunggu jawabannya
  2. BBinary search tree yang dibangun ulang untuk setiap elemen
  3. CHash table berisi semua elemen
  4. DQueue yang menampung setiap pasangan elemen
5.Teori grafSedang

Sebuah pohon memiliki 4 simpul berderajat 5, 3 simpul berderajat 2, dan semua simpul lainnya adalah daun (derajat 1). Berapa daun L yang dimilikinya?

4 × deg 53 × deg 2
L =
6.Teori grafSulit
3916121021417ABCDEFG

Carilah total bobot W pohon rentang minimum dari graf berbobot ini.

|V| = 7|E| = 9
W =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · O(n)

Mengapa ini jawabannya

n + n = 2n, dan faktor konstan dibuang, sehingga fungsinya O(n).

Jawaban

A · O(n)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Setiap masalah di NP dapat diselesaikan dalam waktu polinomial, sehingga P = NP

Mengapa ini jawabannya

Karena seluruh NP dapat direduksi ke masalah NP-complete mana pun dalam waktu polinomial, algoritma cepat untuk satu masalah memberikan algoritma cepat untuk semuanya.

Jawaban

A · Setiap masalah di NP dapat diselesaikan dalam waktu polinomial, sehingga P = NP
3.Struktur data

Jawaban: D · Separate chaining

Mengapa ini jawabannya

Chaining menyimpan linked list (atau struktur lain) per bucket; open addressing mencari slot kosong lain di dalam tabel itu sendiri.

Jawaban

D · Separate chaining
4.Struktur data

Jawaban: A · Stack yang menyimpan elemen-elemen yang menunggu jawabannya

Mengapa ini jawabannya

Memindai dari kiri ke kanan, pop setiap elemen di stack yang lebih kecil daripada elemen saat ini (elemen saat ini adalah jawabannya), lalu push elemen itu; setiap elemen paling banyak berpindah dua kali.

Jawaban

A · Stack yang menyimpan elemen-elemen yang menunggu jawabannya
5.Teori graf

Jawaban: L = 14

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Lema jabat tangan untuk pohon

L + 26 = 2(L + 7) − 2
L = 14

Jawaban

L = 14

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) atas simpul berderajat d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawaban: W = 32

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

GC (1): ambil
GB (2): ambil
AB (3): ambil
GD (4): ambil
AC (9): lewati, membentuk siklus
DF (10): ambil
CE (12): ambil

Total bobot

W = 1 + 2 + 3 + 4 + 10 + 12 = 32

Jawaban

W = 32

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms