Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Berapa kompleksitas waktu kasus terburuk quicksort?

  1. AO(log n)
  2. BO(n log n)
  3. CO(n²)
  4. DO(n)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Masalah knapsack 0/1 yang diselesaikan dengan pemrograman dinamis memerlukan waktu O(nW). Mengapa ini disebut pseudo-polinomial?

  1. AW adalah nilai numerik, sehingga waktunya eksponensial terhadap jumlah bit yang diperlukan untuk menuliskan W
  2. BKarena n selalu kecil
  3. CKarena algoritma ini hanya berlaku untuk W = 0
  4. DKarena algoritmanya bersifat acak (randomised) dan waktu eksekusinya berbeda untuk setiap input
3.Struktur dataSedang

Berapa biaya menyisipkan elemen di tengah array berisi n elemen?

  1. AO(log n), karena binary search
  2. BO(n), karena elemen-elemen sesudahnya harus digeser
  3. CO(1), karena indeksnya diketahui
  4. DO(n²), karena setiap elemen bergeser n kali
4.Struktur dataSulit

Pada hash table dengan open addressing, mengapa penghapusan sering dilakukan dengan penanda "tombstone"?

  1. AMengosongkan slot dapat memutus urutan probe untuk kunci lain
  2. BTombstone mempercepat proses hashing
  3. CKunci yang dihapus harus disimpan selamanya demi keamanan, sehingga slot tidak pernah dapat dipakai ulang
  4. DPenanda ini membuat tabel menjadi terurut
5.Teori grafSedang

Sebuah graf terhubung memiliki 6 simpul dan 14 sisi. Berapa sisi k yang harus dihapus agar tersisa pohon rentang?

|V| = 6|E| = 14
k =
6.Teori grafSulit
10768151494ABCDEF

Carilah total bobot W pohon rentang minimum dari graf berbobot ini.

|V| = 6|E| = 8
W =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · O(n²)

Mengapa ini jawabannya

Dengan pivot yang terus-menerus buruk (misalnya input yang sudah terurut dan pivot elemen pertama), partisi menjadi tidak seimbang sehingga menghasilkan O(n²). Kasus rata-ratanya adalah O(n log n).

Jawaban

C · O(n²)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · W adalah nilai numerik, sehingga waktunya eksponensial terhadap jumlah bit yang diperlukan untuk menuliskan W

Mengapa ini jawabannya

Waktu eksekusinya polinomial terhadap nilai W tetapi eksponensial terhadap panjangnya (log W bit); knapsack 0/1 adalah NP-complete.

Jawaban

A · W adalah nilai numerik, sehingga waktunya eksponensial terhadap jumlah bit yang diperlukan untuk menuliskan W
3.Struktur data

Jawaban: B · O(n), karena elemen-elemen sesudahnya harus digeser

Mengapa ini jawabannya

Semua elemen setelah titik penyisipan bergeser satu posisi ke kanan, yang memerlukan waktu sebanding dengan n.

Jawaban

B · O(n), karena elemen-elemen sesudahnya harus digeser
4.Struktur data

Jawaban: A · Mengosongkan slot dapat memutus urutan probe untuk kunci lain

Mengapa ini jawabannya

Jika slot yang dihapus menjadi kosong, pencarian berikutnya dapat berhenti terlalu dini dan melewatkan kunci yang ditempatkan lebih jauh di rantai probe.

Jawaban

A · Mengosongkan slot dapat memutus urutan probe untuk kunci lain
5.Teori graf

Jawaban: k = 9

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Sisi pohon rentang

6 − 1 = 5

Sisi yang dihapus

k = 14 − 5 = 9

Jawaban

k = 9
6.Teori graf

Jawaban: W = 36

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

BE (4): ambil
BD (6): ambil
BC (7): ambil
CE (8): lewati, membentuk siklus
EF (9): ambil
AC (10): ambil

Total bobot

W = 4 + 6 + 7 + 9 + 10 = 36

Jawaban

W = 36

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms