Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Pemrograman dinamis (dynamic programming) berguna ketika suatu masalah memiliki:

  1. AHanya input acak
  2. BTidak ada submasalah sama sekali, sehingga dapat diselesaikan dalam satu langkah
  3. CSatu loop saja
  4. DSubmasalah yang tumpang tindih dan substruktur optimal
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Insertion sort berjalan dalam O(n) pada input terurut. Apakah ini bertentangan dengan batas bawah Ω(n log n) untuk pengurutan berbasis perbandingan?

  1. ATidak, karena insertion sort bukan pengurutan berbasis perbandingan
  2. BYa, sehingga batas bawah itu salah
  3. CYa, tetapi hanya untuk array yang lebih pendek dari 100
  4. DTidak, batas bawah itu berlaku untuk kasus terburuk atas semua input, bukan untuk setiap input
3.Struktur dataSedang

Struktur data apa yang dipakai untuk memeriksa apakah tanda kurung dalam "{[()]}" seimbang?

  1. AHash table
  2. BStack
  3. CBinary search tree
  4. DQueue
4.Struktur dataSulit

Pernyataan mana tentang heapsort yang benar?

  1. AHeapsort stabil dan memerlukan memori tambahan O(n)
  2. BHeapsort berjalan dalam waktu O(n) pada input apa pun
  3. CMemerlukan binary search tree sebagai penyimpanan tambahan, sehingga memakai memori tambahan O(n)
  4. DHeapsort mengurutkan di tempat dalam waktu kasus terburuk O(n log n) tetapi tidak stabil
5.Teori grafSedang

Ada berapa sirkuit Hamilton H yang berbeda pada graf lengkap K8? Sirkuit yang hanya berbeda dalam simpul awal atau arahnya dianggap sama.

K8
H =
6.Teori grafSulit
11441175125ABCDEF

Algoritma Dijkstra berjalan dari A. Klik simpul yang ditetapkan (dijadikan permanen) pada putaran 5; A sendiri adalah putaran 1.

awal: Aputaran 5
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · Submasalah yang tumpang tindih dan substruktur optimal

Mengapa ini jawabannya

Menyimpan hasil submasalah yang tumpang tindih (memoisasi atau tabulasi) menghindari pekerjaan berulang, sehingga algoritma eksponensial menjadi polinomial.

Jawaban

D · Submasalah yang tumpang tindih dan substruktur optimal
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · Tidak, batas bawah itu berlaku untuk kasus terburuk atas semua input, bukan untuk setiap input

Mengapa ini jawabannya

Batas itu menyatakan setiap pengurutan berbasis perbandingan memerlukan sekitar n log n perbandingan pada suatu input berukuran n; input khusus dapat jauh lebih cepat.

Jawaban

D · Tidak, batas bawah itu berlaku untuk kasus terburuk atas semua input, bukan untuk setiap input
3.Struktur data

Jawaban: B · Stack

Mengapa ini jawabannya

Push setiap kurung buka dan pop ketika muncul kurung tutup; kurung tutup harus cocok dengan kurung yang di-pop dan stack harus kosong di akhir.

Jawaban

B · Stack
4.Struktur data

Jawaban: D · Heapsort mengurutkan di tempat dalam waktu kasus terburuk O(n log n) tetapi tidak stabil

Mengapa ini jawabannya

Heapsort membangun max-heap dan mengekstraksi maksimum n kali di dalam array yang sama; penukaran jarak jauh dapat mengubah urutan kunci yang sama.

Jawaban

D · Heapsort mengurutkan di tempat dalam waktu kasus terburuk O(n log n) tetapi tidak stabil
5.Teori graf

Jawaban: H = 2520

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Hitung

H = (8 − 1)!/2 = 5040/2 = 2520

Jawaban

H = 2520
6.Teori graf

Jawaban: D

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

1. A (0): B: 1, C: 14
2. B (1): C: 5, E: 6
3. C (5)
4. E (6): D: 13, F: 18
5. D (13)
6. F (18)

putaran 5

D

Jawaban

D

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms