Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Berapa kompleksitas waktu mengalikan dua matriks n × n dengan triple loop standar?

  1. AO(n)
  2. BO(n³)
  3. CO(n² log n)
  4. DO(n²)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Algoritma dynamic programming Held–Karp menyelesaikan travelling salesman problem secara eksak. Berapa waktu eksekusinya untuk n kota?

  1. AO(2n²)
  2. BO(n!)
  3. CO(n² 2ⁿ)
  4. DO(n³)
3.Struktur dataSedang

Apa tujuan sentinel (dummy) node dalam linked list?

  1. AMenyimpan jumlah elemen
  2. BMencegah list membesar melebihi jumlah node maksimum yang tetap
  3. CMenyederhanakan kode dengan menghilangkan kasus khusus di head atau tail
  4. DMembuat list terurut
4.Struktur dataSulit

Mengapa B-tree digunakan dalam basis data dan sistem berkas?

  1. AFaktor percabangannya yang tinggi membuat pohon tetap dangkal sehingga mengurangi pembacaan disk yang lambat
  2. BB-tree menyimpan data tanpa urutan
  3. CB-tree menggunakan memori lebih sedikit daripada array mana pun, sehingga seluruh indeks selalu muat di memori utama
  4. DB-tree tidak memerlukan penyeimbangan ulang
5.Teori grafSedang

Sebuah graf terhubung memiliki 7 simpul dan 10 sisi. Berapa sisi k yang harus dihapus agar tersisa pohon rentang?

|V| = 7|E| = 10
k =
6.Teori grafSulit
ABCDEF

Ada berapa jalan dengan panjang 3 dari C ke B? Jalan boleh mengulang simpul dan sisi. Sebut bilangan ini N.

M = matriks ketetanggaanL = 3
N =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · O(n³)

Mengapa ini jawabannya

Ada n² entri dan masing-masing memerlukan n perkalian, sehingga totalnya n³ operasi.

Jawaban

B · O(n³)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · O(n² 2ⁿ)

Mengapa ini jawabannya

Ada sekitar n 2ⁿ state, masing-masing dihitung dalam O(n); ini eksponensial tetapi jauh lebih cepat daripada mencoba semua (n − 1)! tur.

Jawaban

C · O(n² 2ⁿ)
3.Struktur data

Jawaban: C · Menyederhanakan kode dengan menghilangkan kasus khusus di head atau tail

Mengapa ini jawabannya

Dengan sentinel, setiap node nyata memiliki pendahulu, sehingga menyisipkan atau menghapus di head tidak memerlukan penanganan khusus.

Jawaban

C · Menyederhanakan kode dengan menghilangkan kasus khusus di head atau tail
4.Struktur data

Jawaban: A · Faktor percabangannya yang tinggi membuat pohon tetap dangkal sehingga mengurangi pembacaan disk yang lambat

Mengapa ini jawabannya

B-tree menyimpan banyak kunci per node, sehingga tingginya kecil dan hanya sedikit pembacaan blok yang diperlukan per pencarian; B+ tree juga menautkan daun-daunnya untuk pemindaian rentang.

Jawaban

A · Faktor percabangannya yang tinggi membuat pohon tetap dangkal sehingga mengurangi pembacaan disk yang lambat
5.Teori graf

Jawaban: k = 4

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Sisi pohon rentang

7 − 1 = 6

Sisi yang dihapus

k = 10 − 6 = 4

Jawaban

k = 4
6.Teori graf

Jawaban: N = 5

Derajat: derajat suatu simpul adalah banyaknya sisi yang bertemu di simpul itu. Setiap sisi memiliki dua ujung, jadi jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Karena itu banyaknya simpul berderajat ganjil selalu genap. Kn memiliki n(n − 1)/2 sisi, graf beraturan-k dengan n simpul memiliki nk/2, dan pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Matriks ketetanggaan

A: 0 1 0 0 0 0
B: 1 0 1 1 1 0
C: 0 1 0 0 1 0
D: 0 1 0 0 0 1
E: 0 1 1 0 0 1
F: 0 0 0 1 1 0

Satu langkah lagi

(M³)CB = 1·1 + 1·0 + 2·1 + 1·1 + 1·1 + 1·0 = 5

Jawaban

N = 5

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms