Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Berapa banyak tingkat rekursi merge sort untuk array berisi n elemen?

  1. ASekitar n
  2. BSekitar log₂ n
  3. CSekitar √n
  4. DSekitar n / 2
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Dengan teorema master, T(n) = 8T(n/2) + O(n²) memiliki solusi:

  1. AΘ(n log n)
  2. BΘ(n² log n)
  3. CΘ(n³)
  4. DΘ(n²)
3.Struktur dataSedang

Struktur data apa yang dipakai untuk memeriksa apakah tanda kurung dalam "{[()]}" seimbang?

  1. AHash table
  2. BQueue
  3. CStack
  4. DBinary search tree
4.Struktur dataSulit

Sifat mana yang menjaga setiap B-tree tetap seimbang sempurna?

  1. ASemua daun berada pada kedalaman yang sama
  2. BSetiap node memiliki tepat dua anak
  3. CKunci hanya disimpan di root
  4. DSetiap node menyimpan satu kunci
5.Teori grafSedang
ABCDESirkuit EulerLintasan Euler, bukan sirkuitbukan keduanya

Apakah graf terhubung ini memiliki sirkuit Euler, lintasan Euler yang bukan sirkuit, atau bukan keduanya? Klik jawaban Anda.

|V| = 5|E| = 5
  1. 1Sirkuit Euler
  2. 2Lintasan Euler, bukan sirkuit
  3. 3bukan keduanya
6.Teori grafSulit
414610155137ABCDEF

Pakai algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(F) lintasan terpendek dari A ke F pada graf berbobot.

awal: Aakhir: F
d(F) =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Sekitar log₂ n

Mengapa ini jawabannya

Membagi dua dari n sampai 1 memerlukan sekitar log₂ n tingkat, dan setiap tingkat melakukan kerja penggabungan O(n), sehingga hasilnya O(n log n).

Jawaban

B · Sekitar log₂ n
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · Θ(n³)

Mengapa ini jawabannya

log₂ 8 = 3, dan n² tumbuh lebih lambat daripada n³, sehingga daun mendominasi: Θ(n³).

Jawaban

C · Θ(n³)
3.Struktur data

Jawaban: C · Stack

Mengapa ini jawabannya

Push setiap kurung buka dan pop ketika muncul kurung tutup; kurung tutup harus cocok dengan kurung yang di-pop dan stack harus kosong di akhir.

Jawaban

C · Stack
4.Struktur data

Jawaban: A · Semua daun berada pada kedalaman yang sama

Mengapa ini jawabannya

Node terpecah ke atas ketika penuh dan pohon hanya bertambah tinggi ketika root terpecah, sehingga semua daun selalu berada pada tingkat yang sama.

Jawaban

A · Semua daun berada pada kedalaman yang sama
5.Teori graf

Jawaban: bukan keduanya

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Derajat

deg(A) = 1, deg(B) = 3, deg(C) = 3, deg(D) = 1, deg(E) = 2

Simpul ganjil

A, B, C, D → 4
bukan keduanya

Jawaban

bukan keduanya
6.Teori graf

Jawaban: d(F) = 14

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

Setiap baris: simpul yang ditetapkan, jarak finalnya, dan tetangga yang jaraknya membaik.

A (0): B: 4, C: 14
B (4): C: 10, D: 14, E: 11
C (10)
E (11): F: 14
D (14)
F (14)

Lintasan terpendek

A → B → E → F
d(F) = 14

Jawaban

d(F) = 14

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms