Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Bagaimana algoritma Prim membangun minimum spanning tree?

  1. AMenjalankan breadth-first search dan menyimpan pohon BFS
  2. BMengurutkan semua sisi berdasarkan bobot dan menambahkan masing-masing kecuali jika membentuk siklus dalam hutan
  3. CMenghapus sisi termahal sampai tidak ada siklus tersisa
  4. DMenumbuhkan satu pohon dari simpul awal, setiap kali menambahkan sisi termurah yang keluar dari pohon
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Definisi kelas NP manakah yang benar?

  1. AMasalah keputusan yang jawaban "ya"-nya dapat diverifikasi dalam waktu polinomial jika diberi sertifikat
  2. BMasalah yang tidak dapat diselesaikan dalam waktu polinomial
  3. CMasalah yang tidak polinomial
  4. DMasalah yang tidak dapat diselesaikan algoritma apa pun
3.Struktur dataSedang

Apa tujuan sentinel (dummy) node dalam linked list?

  1. AMembuat list terurut
  2. BMenyederhanakan kode dengan menghilangkan kasus khusus di head atau tail
  3. CMencegah list membesar melebihi jumlah node maksimum yang tetap
  4. DMenyimpan jumlah elemen
4.Struktur dataSulit

Sebuah objek disimpan sebagai kunci dalam hash map, lalu field yang dipakai fungsi hash-nya diubah. Apa akibat yang mungkin?

  1. APencarian objek itu mungkin gagal karena objek berada di bucket untuk hash lamanya
  2. BMap melempar error pada saat field berubah
  3. CMap otomatis memindahkan kunci ke bucket barunya
  4. DTidak ada yang berubah, karena hash suatu kunci hanya dihitung sekali ketika program dimulai
5.Teori grafSedang

Ada berapa sirkuit Hamilton H yang berbeda pada graf lengkap K4? Sirkuit yang hanya berbeda dalam simpul awal atau arahnya dianggap sama.

K4
H =
6.Teori grafSulit
2761414112ABCDEF

Algoritma Dijkstra berjalan dari A. Klik simpul yang ditetapkan (dijadikan permanen) pada putaran 4; A sendiri adalah putaran 1.

awal: Aputaran 4
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · Menumbuhkan satu pohon dari simpul awal, setiap kali menambahkan sisi termurah yang keluar dari pohon

Mengapa ini jawabannya

Algoritma Prim, dengan priority queue berisi sisi penyeberang, berjalan dalam O(E log V) dengan binary heap.

Jawaban

D · Menumbuhkan satu pohon dari simpul awal, setiap kali menambahkan sisi termurah yang keluar dari pohon
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Masalah keputusan yang jawaban "ya"-nya dapat diverifikasi dalam waktu polinomial jika diberi sertifikat

Mengapa ini jawabannya

Untuk masalah NP, solusi yang diajukan (sertifikat) dapat diperiksa dengan cepat, misalnya memverifikasi bahwa suatu penugasan nilai memenuhi formula Boolean.

Jawaban

A · Masalah keputusan yang jawaban "ya"-nya dapat diverifikasi dalam waktu polinomial jika diberi sertifikat
3.Struktur data

Jawaban: B · Menyederhanakan kode dengan menghilangkan kasus khusus di head atau tail

Mengapa ini jawabannya

Dengan sentinel, setiap node nyata memiliki pendahulu, sehingga menyisipkan atau menghapus di head tidak memerlukan penanganan khusus.

Jawaban

B · Menyederhanakan kode dengan menghilangkan kasus khusus di head atau tail
4.Struktur data

Jawaban: A · Pencarian objek itu mungkin gagal karena objek berada di bucket untuk hash lamanya

Mengapa ini jawabannya

Lokasi kunci dipilih dari hash lamanya; dengan hash baru, pencarian menelusuri bucket yang salah, sehingga kunci sebaiknya immutable.

Jawaban

A · Pencarian objek itu mungkin gagal karena objek berada di bucket untuk hash lamanya
5.Teori graf

Jawaban: H = 3

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Hitung

H = (4 − 1)!/2 = 6/2 = 3

Jawaban

H = 3
6.Teori graf

Jawaban: B

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

1. A (0): C: 2
2. C (2): B: 9, E: 3
3. E (3): D: 7, F: 14, B: 5
4. B (5)
5. D (7)
6. F (14)

putaran 4

B

Jawaban

B

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms