Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Berapa banyak ruang stack yang dipakai fungsi faktorial rekursif sederhana fact(n) = n × fact(n − 1)?

  1. AO(n²)
  2. BO(log n)
  3. CO(n)
  4. DO(1)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Untuk varian knapsack mana aturan greedy "ambil item berdasarkan urutan nilai per berat" selalu memberikan jawaban optimal?

  1. AFractional knapsack, ketika item boleh dipecah
  2. B0/1 knapsack, ketika item harus selalu diambil utuh
  3. CTidak ada varian
  4. DKedua varian
3.Struktur dataSedang

Apa yang terjadi ketika hash table melakukan rehash setelah load factor-nya melewati ambang?

  1. AKunci tertua dihapus untuk memberi ruang
  2. BTabel yang lebih besar dialokasikan dan setiap kunci disisipkan ulang
  3. CKunci yang ada diurutkan di tempat
  4. DHanya kunci yang bertabrakan yang dipindahkan ke overflow list baru di akhir tabel
4.Struktur dataSulit

Berapa biaya waktu dan ruang tambahan untuk membalik singly linked list di tempat (in place)?

  1. AWaktu O(1) dan ruang tambahan O(1)
  2. BWaktu O(n log n) dan ruang tambahan O(1)
  3. CWaktu O(n) dan ruang tambahan O(n)
  4. DWaktu O(n) dan ruang tambahan O(1)
5.Teori grafSedang
ABCDESirkuit EulerLintasan Euler, bukan sirkuitbukan keduanya

Apakah graf terhubung ini memiliki sirkuit Euler, lintasan Euler yang bukan sirkuit, atau bukan keduanya? Klik jawaban Anda.

|V| = 5|E| = 6
  1. 1Sirkuit Euler
  2. 2Lintasan Euler, bukan sirkuit
  3. 3bukan keduanya
6.Teori grafSulit
7513881012511ABCDEFG

Algoritma Dijkstra berjalan dari A. Klik simpul yang ditetapkan (dijadikan permanen) pada putaran 5; A sendiri adalah putaran 1.

awal: Aputaran 5
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · O(n)

Mengapa ini jawabannya

Rekursinya sedalam n pemanggilan sebelum ada yang kembali, dan setiap pemanggilan memerlukan stack frame, sehingga memakai ruang O(n).

Jawaban

C · O(n)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Fractional knapsack, ketika item boleh dipecah

Mengapa ini jawabannya

Ketika item dapat dipecah, rasio terbaik lebih dulu adalah optimal; pada 0/1 knapsack item dengan rasio tinggi dapat menghalangi kombinasi yang lebih baik, sehingga diperlukan dynamic programming.

Jawaban

A · Fractional knapsack, ketika item boleh dipecah
3.Struktur data

Jawaban: B · Tabel yang lebih besar dialokasikan dan setiap kunci disisipkan ulang

Mengapa ini jawabannya

Karena indeks dihitung modulo ukuran tabel, semua kunci harus di-hash ulang ke tabel baru yang lebih besar; dengan penggandaan, biayanya tetap O(1) amortisasi.

Jawaban

B · Tabel yang lebih besar dialokasikan dan setiap kunci disisipkan ulang
4.Struktur data

Jawaban: D · Waktu O(n) dan ruang tambahan O(1)

Mengapa ini jawabannya

Menyimpan tiga pointer (previous, current, next) memungkinkan Anda membalik setiap tautan dalam satu kali penelusuran tanpa mengalokasikan node baru.

Jawaban

D · Waktu O(n) dan ruang tambahan O(1)
5.Teori graf

Jawaban: bukan keduanya

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Derajat

deg(A) = 1, deg(B) = 3, deg(C) = 3, deg(D) = 2, deg(E) = 3

Simpul ganjil

A, B, C, E → 4
bukan keduanya

Jawaban

bukan keduanya
6.Teori graf

Jawaban: D

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

1. A (0): B: 7, C: 5
2. C (5): E: 13
3. B (7): D: 15
4. E (13): F: 18
5. D (15): G: 26
6. F (18)
7. G (26)

putaran 5

D

Jawaban

D

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms