Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Algoritma manakah yang menemukan lintasan terpendek dari satu sumber pada graf dengan bobot sisi non-negatif?

  1. ADepth-first search (DFS)
  2. BBellman–Ford diperlukan dalam semua kasus
  3. CAlgoritma Dijkstra
  4. DAlgoritma Kruskal
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Dengan teorema master, T(n) = 8T(n/2) + O(n²) memiliki solusi:

  1. AΘ(n²)
  2. BΘ(n² log n)
  3. CΘ(n³)
  4. DΘ(n log n)
3.Struktur dataSedang

Traversal in-order pada binary search tree mengunjungi kunci-kunci dalam urutan:

  1. AUrutan penyisipan
  2. BTerurut menaik
  3. CSelalu menurun
  4. DUrutan level (level order)
4.Struktur dataSulit

Penghapusan node yang memiliki dua anak dari binary search tree biasanya dilakukan dengan:

  1. AMembangun ulang subpohon di bawahnya dari awal dan menyisipkan kembali setiap kunci yang dikandungnya
  2. BMenggantinya dengan penerus in-order (atau pendahulunya) lalu menghapus node tersebut
  3. CMenghapus seluruh subpohon
  4. DMenukarnya dengan akar
5.Teori grafSedang

Sebuah pohon memiliki 4 simpul berderajat 5, 3 simpul berderajat 2, dan semua simpul lainnya adalah daun (derajat 1). Berapa daun L yang dimilikinya?

4 × deg 53 × deg 2
L =
6.Teori grafSulit
1215191778318ABCDEFG

Algoritma Prim membangun pohon rentang minimum mulai dari simpul F. Klik sisi yang ditambahkannya sebagai sisi nomor 4.

awal: Fk = 4
  1. 1sisi AC
  2. 2sisi BC
  3. 3sisi CE
  4. 4sisi DE
  5. 5sisi EF
  6. 6sisi GB
  7. 7sisi GC
  8. 8sisi GD
  9. 9sisi GE

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · Algoritma Dijkstra

Mengapa ini jawabannya

Algoritma Dijkstra bekerja dengan bobot non-negatif; Bellman–Ford menangani bobot negatif; Kruskal membangun pohon rentang minimum (minimum spanning tree).

Jawaban

C · Algoritma Dijkstra
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · Θ(n³)

Mengapa ini jawabannya

log₂ 8 = 3, dan n² tumbuh lebih lambat daripada n³, sehingga daun mendominasi: Θ(n³).

Jawaban

C · Θ(n³)
3.Struktur data

Jawaban: B · Terurut menaik

Mengapa ini jawabannya

Mengunjungi subpohon kiri, lalu node, lalu subpohon kanan menghasilkan kunci BST dalam urutan terurut.

Jawaban

B · Terurut menaik
4.Struktur data

Jawaban: B · Menggantinya dengan penerus in-order (atau pendahulunya) lalu menghapus node tersebut

Mengapa ini jawabannya

Penerus in-order memiliki paling banyak satu anak, sehingga mudah dihapus setelah kuncinya disalin ke node yang akan dihapus.

Jawaban

B · Menggantinya dengan penerus in-order (atau pendahulunya) lalu menghapus node tersebut
5.Teori graf

Jawaban: L = 14

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Lema jabat tangan untuk pohon

L + 26 = 2(L + 7) − 2
L = 14

Jawaban

L = 14

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) atas simpul berderajat d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawaban: sisi BC

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Prim

1. EF (17)
2. CE (15)
3. AC (1)
4. BC (2)
5. GB (7)
6. GD (3)

sisi nomor 4

BC

Jawaban

sisi BC

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms