Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Mengapa banyak rutin pengurutan pustaka beralih ke insertion sort untuk subarray yang sangat kecil?

  1. AAlgoritma rekursif tidak dapat menangani array di bawah 10 elemen
  2. BInsertion sort memiliki overhead kecil dan cepat pada input kecil atau hampir terurut
  3. CInsertion sort adalah O(n log n) pada kasus terburuk
  4. DInsertion sort memakai memori lebih sedikit daripada algoritma pengurutan lain untuk input besar
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Mengapa binary search tidak menghasilkan waktu O(log n) pada singly linked list?

  1. APerbandingan pada node linked list lebih lambat
  2. BMencapai elemen tengah memerlukan O(n) langkah, karena tidak ada akses indeks langsung
  3. CBinary search memerlukan setidaknya dua kali lipat memori
  4. DLinked list tidak dapat diurutkan
3.Struktur dataSedang

Apa tujuan sentinel (dummy) node dalam linked list?

  1. AMenyederhanakan kode dengan menghilangkan kasus khusus di head atau tail
  2. BMencegah list membesar melebihi jumlah node maksimum yang tetap
  3. CMembuat list terurut
  4. DMenyimpan jumlah elemen
4.Struktur dataSulit

Penghapusan node yang memiliki dua anak dari binary search tree biasanya dilakukan dengan:

  1. AMenghapus seluruh subpohon
  2. BMembangun ulang subpohon di bawahnya dari awal dan menyisipkan kembali setiap kunci yang dikandungnya
  3. CMenggantinya dengan penerus in-order (atau pendahulunya) lalu menghapus node tersebut
  4. DMenukarnya dengan akar
5.Teori grafSedang
ABCDEFGSirkuit EulerLintasan Euler, bukan sirkuitbukan keduanya

Apakah graf terhubung ini memiliki sirkuit Euler, lintasan Euler yang bukan sirkuit, atau bukan keduanya? Klik jawaban Anda.

|V| = 7|E| = 7
  1. 1Sirkuit Euler
  2. 2Lintasan Euler, bukan sirkuit
  3. 3bukan keduanya
6.Teori grafSulit
153111610524ABCDEF

Algoritma Prim membangun pohon rentang minimum mulai dari simpul C. Klik sisi yang ditambahkannya sebagai sisi nomor 4.

awal: Ck = 4
  1. 1sisi AB
  2. 2sisi AC
  3. 3sisi BD
  4. 4sisi CE
  5. 5sisi DE
  6. 6sisi DF
  7. 7sisi EF
  8. 8sisi BE

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Insertion sort memiliki overhead kecil dan cepat pada input kecil atau hampir terurut

Mengapa ini jawabannya

Untuk n kecil, loop sederhana insertion sort mengalahkan overhead rekursi quicksort atau merge sort, meskipun O(n²).

Jawaban

B · Insertion sort memiliki overhead kecil dan cepat pada input kecil atau hampir terurut
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Mencapai elemen tengah memerlukan O(n) langkah, karena tidak ada akses indeks langsung

Mengapa ini jawabannya

Binary search memerlukan akses O(1) ke elemen tengah; pada linked list, berjalan ke sana memerlukan waktu linear, sehingga totalnya O(n).

Jawaban

B · Mencapai elemen tengah memerlukan O(n) langkah, karena tidak ada akses indeks langsung
3.Struktur data

Jawaban: A · Menyederhanakan kode dengan menghilangkan kasus khusus di head atau tail

Mengapa ini jawabannya

Dengan sentinel, setiap node nyata memiliki pendahulu, sehingga menyisipkan atau menghapus di head tidak memerlukan penanganan khusus.

Jawaban

A · Menyederhanakan kode dengan menghilangkan kasus khusus di head atau tail
4.Struktur data

Jawaban: C · Menggantinya dengan penerus in-order (atau pendahulunya) lalu menghapus node tersebut

Mengapa ini jawabannya

Penerus in-order memiliki paling banyak satu anak, sehingga mudah dihapus setelah kuncinya disalin ke node yang akan dihapus.

Jawaban

C · Menggantinya dengan penerus in-order (atau pendahulunya) lalu menghapus node tersebut
5.Teori graf

Jawaban: Lintasan Euler, bukan sirkuit

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Derajat

deg(A) = 1, deg(B) = 2, deg(C) = 2, deg(D) = 4, deg(E) = 2, deg(F) = 1, deg(G) = 2

Simpul ganjil

A, F → 2
Lintasan Euler, bukan sirkuit

Jawaban

Lintasan Euler, bukan sirkuit

Lintasan Euler dimulai di satu simpul ganjil dan berakhir di simpul ganjil lainnya.

6.Teori graf

Jawaban: sisi EF

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Prim

1. AC (3)
2. AB (15)
3. BE (4)
4. EF (2)
5. DF (5)

sisi nomor 4

EF

Jawaban

sisi EF

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms