Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Berapa kompleksitas waktu menghitung bilangan Fibonacci ke-n dengan tabel bottom-up?

  1. AO(n)
  2. BO(2ⁿ)
  3. CO(log n)
  4. DO(n²)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Lintasan sederhana terpendek dapat ditemukan dalam waktu polinomial. Apa yang diketahui tentang mencari lintasan sederhana terpanjang antara dua simpul pada graf umum?

  1. ADapat diselesaikan dengan algoritma Dijkstra memakai bobot yang dinegasikan
  2. BMasalah itu undecidable
  3. CSelalu dapat diselesaikan dalam O(V + E)
  4. DMasalah itu NP-hard
3.Struktur dataSedang

Pohon AVL dan pohon red-black menjamin:

  1. AKunci disimpan sesuai urutan penyisipan
  2. BTidak ada node yang memiliki dua anak
  3. CTinggi O(log n) melalui penyeimbangan ulang
  4. DPencarian dalam waktu konstan pada setiap kasus
4.Struktur dataSulit

Mengapa sebuah server mungkin memilih fungsi hash-nya secara acak dari suatu keluarga universal?

  1. AAgar hash table terurut
  2. BAgar sangat kecil kemungkinan penyerang dapat memilih banyak kunci yang semuanya bertabrakan
  3. CMenjamin tidak ada dua kunci yang dapat bertabrakan, apa pun kunci yang dikirim penyerang
  4. DAgar tidak perlu memperbesar tabel
5.Teori grafSedang

Sebuah pohon memiliki 4 simpul berderajat 4, 2 simpul berderajat 5, 4 simpul berderajat 2, dan semua simpul lainnya adalah daun (derajat 1). Berapa daun L yang dimilikinya?

4 × deg 42 × deg 54 × deg 2
L =
6.Teori grafSulit
72018691016111542ABCDEFG

Algoritma Prim membangun pohon rentang minimum mulai dari simpul A. Klik sisi yang ditambahkannya sebagai sisi nomor 5.

awal: Ak = 5
  1. 1sisi AB
  2. 2sisi AC
  3. 3sisi BC
  4. 4sisi BD
  5. 5sisi CE
  6. 6sisi DE
  7. 7sisi DF
  8. 8sisi EF
  9. 9sisi GC
  10. 10sisi GD
  11. 11sisi GE

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · O(n)

Mengapa ini jawabannya

Mengisi tabel dari 0 sampai n memerlukan satu penjumlahan per entri, sehingga kerjanya linear, bukan eksponensial.

Jawaban

A · O(n)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · Masalah itu NP-hard

Mengapa ini jawabannya

Lintasan sederhana terpanjang sepanjang V − 1 adalah lintasan Hamilton, masalah NP-complete; namun pada graf asiklik berarah (DAG) masalah ini dapat diselesaikan dalam waktu linear.

Jawaban

D · Masalah itu NP-hard
3.Struktur data

Jawaban: C · Tinggi O(log n) melalui penyeimbangan ulang

Mengapa ini jawabannya

Pohon yang menyeimbangkan diri menjaga tinggi tetap logaritmik, sehingga pencarian, penyisipan, dan penghapusan bernilai O(log n) pada kasus terburuk.

Jawaban

C · Tinggi O(log n) melalui penyeimbangan ulang
4.Struktur data

Jawaban: B · Agar sangat kecil kemungkinan penyerang dapat memilih banyak kunci yang semuanya bertabrakan

Mengapa ini jawabannya

Dengan universal hashing, jumlah collision yang diharapkan kecil untuk himpunan kunci apa pun, karena penyerang tidak tahu fungsi mana yang dipilih.

Jawaban

B · Agar sangat kecil kemungkinan penyerang dapat memilih banyak kunci yang semuanya bertabrakan
5.Teori graf

Jawaban: L = 16

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Lema jabat tangan untuk pohon

L + 34 = 2(L + 10) − 2
L = 16

Jawaban

L = 16

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) atas simpul berderajat d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawaban: sisi CE

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Prim

1. AB (7)
2. BD (6)
3. GD (4)
4. GE (2)
5. CE (9)
6. EF (11)

sisi nomor 5

CE

Jawaban

sisi CE

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms