Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Rekurens T(n) = T(n/2) + O(1) menghasilkan apa?

  1. AO(1)
  2. BO(log n)
  3. CO(n)
  4. DO(n log n)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Bagaimana algoritma Bellman–Ford mendeteksi siklus berbobot negatif yang dapat dicapai dari sumber?

  1. ASetelah V − 1 putaran, algoritma memeriksa apakah masih ada sisi yang dapat direlaksasi
  2. BAlgoritma menjalankan Dijkstra dua kali dan membandingkan kedua hasil jaraknya
  3. CAlgoritma memeriksa apakah ada sisi berbobot negatif
  4. DAlgoritma menghitung siklus dengan depth-first search
3.Struktur dataSedang

Tipe data abstrak apa yang dipakai algoritma Dijkstra untuk memilih simpul berikutnya yang diproses?

  1. AQueue FIFO
  2. BMin-priority queue
  3. CStack
  4. DSet tanpa urutan
4.Struktur dataSulit

Struktur mana yang memungkinkan Anda menghitung maksimum setiap jendela berukuran k dalam array dengan total O(n)?

  1. ASingly linked list berisi elemen jendela
  2. BDeque yang menyimpan indeks dalam urutan nilai menurun
  3. CArray terurut yang diperbarui dengan menggeser
  4. DMin-heap yang dibangun ulang untuk setiap jendela
5.Teori grafSedang

Ada berapa sirkuit Hamilton H yang berbeda pada graf lengkap K8? Sirkuit yang hanya berbeda dalam simpul awal atau arahnya dianggap sama.

K8
H =
6.Teori grafSulit
16207314101418ABCDEFG

Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum. Klik sisi yang ditambahkannya sebagai sisi nomor 6; sisi yang dilewati tidak dihitung.

k = 6
  1. 1sisi AB
  2. 2sisi AC
  3. 3sisi BD
  4. 4sisi DE
  5. 5sisi DF
  6. 6sisi EF
  7. 7sisi GB
  8. 8sisi GC
  9. 9sisi GE

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · O(log n)

Mengapa ini jawabannya

Masalahnya terbagi dua pada setiap langkah dengan kerja konstan per langkah, sehingga ada sekitar log₂ n langkah.

Jawaban

B · O(log n)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Setelah V − 1 putaran, algoritma memeriksa apakah masih ada sisi yang dapat direlaksasi

Mengapa ini jawabannya

Semua jarak terpendek sebenarnya ditemukan dalam V − 1 putaran; jika suatu sisi masih dapat diperbaiki, pasti ada siklus negatif.

Jawaban

A · Setelah V − 1 putaran, algoritma memeriksa apakah masih ada sisi yang dapat direlaksasi
3.Struktur data

Jawaban: B · Min-priority queue

Mengapa ini jawabannya

Min-priority queue, biasanya binary heap, mengembalikan simpul yang belum dikunjungi dengan jarak terkecil secara efisien.

Jawaban

B · Min-priority queue
4.Struktur data

Jawaban: B · Deque yang menyimpan indeks dalam urutan nilai menurun

Mengapa ini jawabannya

Bagian depan deque selalu maksimum jendela; setiap indeks masuk dan keluar deque sekali, sehingga kerjanya linear.

Jawaban

B · Deque yang menyimpan indeks dalam urutan nilai menurun
5.Teori graf

Jawaban: H = 2520

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Hitung

H = (8 − 1)!/2 = 5040/2 = 2520

Jawaban

H = 2520
6.Teori graf

Jawaban: sisi AB

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

1. DF (1)
2. DE (3)
3. BD (7)
4. GB (10)
5. GC (14)
6. AB (16)

sisi nomor 6

AB

Jawaban

sisi AB

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms