Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Berapa kompleksitas waktu teramortisasi (amortised) untuk menambahkan elemen ke array dinamis yang menggandakan kapasitasnya ketika penuh?

  1. AO(n)
  2. BO(1)
  3. CO(n²)
  4. DO(log n)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Masalah knapsack 0/1 yang diselesaikan dengan pemrograman dinamis memerlukan waktu O(nW). Mengapa ini disebut pseudo-polinomial?

  1. AKarena n selalu kecil
  2. BKarena algoritma ini hanya berlaku untuk W = 0
  3. CKarena algoritmanya bersifat acak (randomised) dan waktu eksekusinya berbeda untuk setiap input
  4. DW adalah nilai numerik, sehingga waktunya eksponensial terhadap jumlah bit yang diperlukan untuk menuliskan W
3.Struktur dataSedang

Traversal in-order pada binary search tree mengunjungi kunci-kunci dalam urutan:

  1. ATerurut menaik
  2. BSelalu menurun
  3. CUrutan level (level order)
  4. DUrutan penyisipan
4.Struktur dataSulit

Tanpa union by rank atau path compression, berapa biaya kasus terburuk satu operasi find dalam struktur union-find dengan n elemen?

  1. AO(log n)
  2. BO(α(n))
  3. CO(n)
  4. DO(1)
5.Teori grafSedang

Ada berapa sirkuit Hamilton H yang berbeda pada graf lengkap K8? Sirkuit yang hanya berbeda dalam simpul awal atau arahnya dianggap sama.

K8
H =
6.Teori grafSulit
ABCDEF

Ada berapa jalan tertutup dengan panjang 3 yang dimulai dan berakhir di C? Jalan boleh mengulang simpul dan sisi. Sebut bilangan ini N.

M = matriks ketetanggaanL = 3
N =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · O(1)

Mengapa ini jawabannya

Penyalinan semua elemen hanya terjadi pada pangkat dua; jika dibagi rata ke semua penambahan, biaya rata-rata per penambahan adalah konstan.

Jawaban

B · O(1)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · W adalah nilai numerik, sehingga waktunya eksponensial terhadap jumlah bit yang diperlukan untuk menuliskan W

Mengapa ini jawabannya

Waktu eksekusinya polinomial terhadap nilai W tetapi eksponensial terhadap panjangnya (log W bit); knapsack 0/1 adalah NP-complete.

Jawaban

D · W adalah nilai numerik, sehingga waktunya eksponensial terhadap jumlah bit yang diperlukan untuk menuliskan W
3.Struktur data

Jawaban: A · Terurut menaik

Mengapa ini jawabannya

Mengunjungi subpohon kiri, lalu node, lalu subpohon kanan menghasilkan kunci BST dalam urutan terurut.

Jawaban

A · Terurut menaik
4.Struktur data

Jawaban: C · O(n)

Mengapa ini jawabannya

Union naif dapat menyambung pohon menjadi rantai panjang, sehingga find mungkin mengikuti n − 1 pointer induk; kedua heuristik itu membuatnya mendekati konstan.

Jawaban

C · O(n)
5.Teori graf

Jawaban: H = 2520

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Hitung

H = (8 − 1)!/2 = 5040/2 = 2520

Jawaban

H = 2520
6.Teori graf

Jawaban: N = 2

Derajat: derajat suatu simpul adalah banyaknya sisi yang bertemu di simpul itu. Setiap sisi memiliki dua ujung, jadi jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Karena itu banyaknya simpul berderajat ganjil selalu genap. Kn memiliki n(n − 1)/2 sisi, graf beraturan-k dengan n simpul memiliki nk/2, dan pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Matriks ketetanggaan

A: 0 1 1 0 0 0
B: 1 0 1 1 1 0
C: 1 1 0 0 0 0
D: 0 1 0 0 1 0
E: 0 1 0 1 0 1
F: 0 0 0 0 1 0

Satu langkah lagi

(M³)CC = 1·1 + 1·1 + 2·0 + 1·0 + 1·0 + 0·0 = 2

Jawaban

N = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms