Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan: Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap: |E(K_n)| = n(n − 1)/2, |E(K_m,n)| = m·n
Graf beraturan: |E| = n·k/2
Pohon dan hutan: |E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon: L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler: sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di K_n: (n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra: d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L: (Mᴸ)_ij

Metode

Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Apakah benar mengatakan bahwa algoritma O(n²) juga O(n³)?

ATidak, karena Big O harus selalu menyatakan laju pertumbuhan yang tepat dari fungsi itu
BTidak, karena n³ lebih kecil daripada n² untuk n besar
CYa, karena Big O adalah batas atas dan n² tidak tumbuh lebih cepat daripada n³
DYa, tetapi hanya jika n lebih kecil dari 100

2.Algoritma & kompleksitasSulit

Apa akibatnya jika seseorang menemukan algoritma waktu polinomial untuk satu masalah NP-complete?

ASetiap masalah di NP dapat diselesaikan dalam waktu polinomial, sehingga P = NP
BHalting problem menjadi decidable
CSemua algoritma berwaktu eksponensial seketika berjalan dalam waktu linear
DHanya masalah itu yang pindah ke P

3.Struktur dataSedang

Sebuah aplikasi memerlukan pencarian cepat dan juga harus menampilkan kunci dalam urutan terurut serta menjawab kueri rentang. Struktur mana yang paling cocok?

AHash table
BStack
CLinked list tidak terurut
DBalanced binary search tree

4.Struktur dataSulit

Mengapa basis data sering memakai B+ tree, bukan B-tree biasa, untuk indeks?

ASemua record berada di daun yang saling terhubung, sehingga pemindaian rentang efisien
BB+ tree hanya menyimpan data di root
CB+ tree memakai node internal biner, sehingga mengurangi pembacaan disk
DB+ tree tidak perlu seimbang

5.Teori grafSedang

Apakah graf terhubung ini memiliki sirkuit Euler, lintasan Euler yang bukan sirkuit, atau bukan keduanya? Klik jawaban Anda.

|V| = 7|E| = 9

1Sirkuit Euler
2Lintasan Euler, bukan sirkuit
3bukan keduanya

6.Teori grafSulit

Pakai algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(F) lintasan terpendek dari A ke F pada graf berbobot.

awal: Aakhir: F

d(F) =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · Ya, karena Big O adalah batas atas dan n² tidak tumbuh lebih cepat daripada n³

Mengapa ini jawabannya

Big O adalah batas atas, sehingga pernyataan itu benar tetapi tidak ketat; Θ(n²) menyatakan laju pertumbuhan yang tepat.

Jawaban

C · Ya, karena Big O adalah batas atas dan n² tidak tumbuh lebih cepat daripada n³

2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Setiap masalah di NP dapat diselesaikan dalam waktu polinomial, sehingga P = NP

Mengapa ini jawabannya

Karena seluruh NP dapat direduksi ke masalah NP-complete mana pun dalam waktu polinomial, algoritma cepat untuk satu masalah memberikan algoritma cepat untuk semuanya.

Jawaban

A · Setiap masalah di NP dapat diselesaikan dalam waktu polinomial, sehingga P = NP

3.Struktur data

Jawaban: D · Balanced binary search tree

Mengapa ini jawabannya

Balanced BST memberikan pencarian O(log n) dan menjaga kunci tetap terurut, sehingga traversal in-order dan kueri rentang mudah; hash table menyebarkan kunci.

Jawaban

D · Balanced binary search tree

4.Struktur data

Jawaban: A · Semua record berada di daun yang saling terhubung, sehingga pemindaian rentang efisien

Mengapa ini jawabannya

Dalam B+ tree, node internal hanya memandu pencarian dan daun-daunnya terhubung dalam urutan kunci, sehingga kueri rentang menemukan kunci pertama lalu berjalan di sepanjang daun.

Jawaban

A · Semua record berada di daun yang saling terhubung, sehingga pemindaian rentang efisien

5.Teori graf

Jawaban: bukan keduanya

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; K_n memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Derajat

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 3, deg(D) = 3, deg(E) = 1, deg(F) = 1, deg(G) = 4

Simpul ganjil

C, D, E, F → 4

bukan keduanya

Jawaban

bukan keduanya

6.Teori graf

Jawaban: d(F) = 19

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

Setiap baris: simpul yang ditetapkan, jarak finalnya, dan tetangga yang jaraknya membaik.

A (0): B: 3, C: 4

B (3): D: 14, G: 8

C (4): E: 8, G: 6

G (6)

E (8): D: 9, F: 19

D (9)

F (19)

Lintasan terpendek

A → C → E → F

d(F) = 19

Jawaban

d(F) = 19

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms