Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Dengan koin 1, 3, dan 4 serta jumlah 6, berapa koin yang dipakai metode greedy "koin terbesar dulu" dibandingkan solusi optimal?

  1. AGreedy memakai 3 koin; optimalnya 2
  2. BGreedy memakai 4 koin; optimalnya 3
  3. CGreedy memakai 3 koin; optimalnya 3
  4. DGreedy memakai 2 koin; optimalnya 2
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Masalah penghentian (halting problem) menunjukkan bahwa:

  1. ABeberapa program berjalan lebih cepat di komputer yang lebih cepat, sehingga berhenti atau tidaknya bergantung pada perangkat keras
  2. BSetiap program pada akhirnya akan berhenti
  3. CLoop sebaiknya dihindari
  4. DTidak ada algoritma yang dapat memutuskan untuk setiap program dan input apakah program tersebut akan berhenti
3.Struktur dataSedang

Apa yang terjadi ketika hash table melakukan rehash setelah load factor-nya melewati ambang?

  1. AHanya kunci yang bertabrakan yang dipindahkan ke overflow list baru di akhir tabel
  2. BTabel yang lebih besar dialokasikan dan setiap kunci disisipkan ulang
  3. CKunci tertua dihapus untuk memberi ruang
  4. DKunci yang ada diurutkan di tempat
4.Struktur dataSulit

Segment tree biasanya digunakan untuk:

  1. AMengurutkan string secara alfabetis dengan menyimpan setiap prefiks di node pohon yang terpisah
  2. BMenjawab kueri rentang (misalnya jumlah rentang) dan pembaruan dalam O(log n)
  3. CMenyimpan sisi-sisi graf
  4. DMengimplementasikan stack
5.Teori grafSedang

Sebuah pohon memiliki 4 simpul berderajat 3, 3 simpul berderajat 4, 2 simpul berderajat 5, 2 simpul berderajat 2, dan semua simpul lainnya adalah daun (derajat 1). Berapa daun L yang dimilikinya?

4 × deg 33 × deg 42 × deg 52 × deg 2
L =
6.Teori grafSulit
216171915203ABCDEF

Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum. Klik sisi yang ditambahkannya sebagai sisi nomor 4; sisi yang dilewati tidak dihitung.

k = 4
  1. 1sisi AB
  2. 2sisi AC
  3. 3sisi BC
  4. 4sisi CE
  5. 5sisi DE
  6. 6sisi DF
  7. 7sisi EF
  8. 8sisi BE

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Greedy memakai 3 koin; optimalnya 2

Mengapa ini jawabannya

Greedy mengambil 4 + 1 + 1 = 3 koin, tetapi 3 + 3 hanya memakai 2, sehingga greedy tidak optimal untuk sistem koin ini; dynamic programming optimal.

Jawaban

A · Greedy memakai 3 koin; optimalnya 2
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · Tidak ada algoritma yang dapat memutuskan untuk setiap program dan input apakah program tersebut akan berhenti

Mengapa ini jawabannya

Turing menunjukkan bahwa halting problem tidak dapat diputuskan (undecidable): mengasumsikan adanya algoritma pemutus menimbulkan kontradiksi dengan program yang melakukan hal sebaliknya.

Jawaban

D · Tidak ada algoritma yang dapat memutuskan untuk setiap program dan input apakah program tersebut akan berhenti
3.Struktur data

Jawaban: B · Tabel yang lebih besar dialokasikan dan setiap kunci disisipkan ulang

Mengapa ini jawabannya

Karena indeks dihitung modulo ukuran tabel, semua kunci harus di-hash ulang ke tabel baru yang lebih besar; dengan penggandaan, biayanya tetap O(1) amortisasi.

Jawaban

B · Tabel yang lebih besar dialokasikan dan setiap kunci disisipkan ulang
4.Struktur data

Jawaban: B · Menjawab kueri rentang (misalnya jumlah rentang) dan pembaruan dalam O(log n)

Mengapa ini jawabannya

Segment tree menyimpan nilai agregat untuk interval, sehingga mendukung kueri rentang dan pembaruan titik dalam waktu O(log n).

Jawaban

B · Menjawab kueri rentang (misalnya jumlah rentang) dan pembaruan dalam O(log n)
5.Teori graf

Jawaban: L = 18

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Lema jabat tangan untuk pohon

L + 38 = 2(L + 11) − 2
L = 18

Jawaban

L = 18

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) atas simpul berderajat d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawaban: sisi DE

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

1. CE (1)
2. AB (2)
3. BE (3)
4. DE (9)
5. DF (15)

sisi nomor 4

DE

Jawaban

sisi DE

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms