Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Breadth-first search (BFS) pada graf tak berbobot menemukan:

  1. AUrutan topologis pada semua graf
  2. BPohon rentang minimum
  3. CLintasan terpendek berdasarkan jumlah sisi dari simpul awal
  4. DLintasan terpendek pada graf yang memiliki bobot sisi negatif
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Apa yang ditetapkan oleh teorema Cook–Levin?

  1. AHalting problem tidak dapat diputuskan (undecidable)
  2. BP tidak sama dengan NP
  3. CBoolean satisfiability problem (SAT) adalah NP-complete
  4. DSetiap masalah NP dapat diselesaikan dalam waktu eksponensial
3.Struktur dataSedang

Struktur data manakah yang digunakan oleh depth-first search (versi iteratif)?

  1. AHeap
  2. BStack
  3. CQueue
  4. DHanya hash table
4.Struktur dataSulit

Segment tree biasanya digunakan untuk:

  1. AMenyimpan sisi-sisi graf
  2. BMenjawab kueri rentang (misalnya jumlah rentang) dan pembaruan dalam O(log n)
  3. CMengimplementasikan stack
  4. DMengurutkan string secara alfabetis dengan menyimpan setiap prefiks di node pohon yang terpisah
5.Teori grafSedang

Sebuah graf terhubung memiliki 14 simpul dan 14 sisi. Berapa sisi k yang harus dihapus agar tersisa pohon rentang?

|V| = 14|E| = 14
k =
6.Teori grafSulit
ABCDE

Ada berapa jalan dengan panjang 3 dari B ke D? Jalan boleh mengulang simpul dan sisi. Sebut bilangan ini N.

M = matriks ketetanggaanL = 3
N =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · Lintasan terpendek berdasarkan jumlah sisi dari simpul awal

Mengapa ini jawabannya

BFS mengunjungi simpul berdasarkan urutan jarak (jumlah sisi) dari sumber, sehingga menemukan lintasan terpendek tak berbobot dalam O(V + E).

Jawaban

C · Lintasan terpendek berdasarkan jumlah sisi dari simpul awal
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · Boolean satisfiability problem (SAT) adalah NP-complete

Mengapa ini jawabannya

Cook dan Levin secara terpisah menunjukkan bahwa setiap masalah di NP dapat direduksi ke SAT dalam waktu polinomial, sehingga SAT menjadi masalah NP-complete pertama yang dikenal.

Jawaban

C · Boolean satisfiability problem (SAT) adalah NP-complete
3.Struktur data

Jawaban: B · Stack

Mengapa ini jawabannya

DFS menjelajah sedalam mungkin, sehingga secara alami menggunakan stack (atau call stack dari rekursi); BFS menggunakan queue.

Jawaban

B · Stack
4.Struktur data

Jawaban: B · Menjawab kueri rentang (misalnya jumlah rentang) dan pembaruan dalam O(log n)

Mengapa ini jawabannya

Segment tree menyimpan nilai agregat untuk interval, sehingga mendukung kueri rentang dan pembaruan titik dalam waktu O(log n).

Jawaban

B · Menjawab kueri rentang (misalnya jumlah rentang) dan pembaruan dalam O(log n)
5.Teori graf

Jawaban: k = 1

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Sisi pohon rentang

14 − 1 = 13

Sisi yang dihapus

k = 14 − 13 = 1

Jawaban

k = 1
6.Teori graf

Jawaban: N = 5

Derajat: derajat suatu simpul adalah banyaknya sisi yang bertemu di simpul itu. Setiap sisi memiliki dua ujung, jadi jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Karena itu banyaknya simpul berderajat ganjil selalu genap. Kn memiliki n(n − 1)/2 sisi, graf beraturan-k dengan n simpul memiliki nk/2, dan pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Matriks ketetanggaan

A: 0 1 1 0 0
B: 1 0 1 1 1
C: 1 1 0 0 0
D: 0 1 0 0 1
E: 0 1 0 1 0

Satu langkah lagi

(M³)BD = 1·0 + 4·1 + 1·0 + 1·0 + 1·1 = 5

Jawaban

N = 5

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms