Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Pada activity selection problem, aturan greedy mana yang selalu menghasilkan jumlah maksimum aktivitas yang tidak saling tumpang tindih?

  1. APilih aktivitas terpendek terlebih dahulu
  2. BPilih aktivitas yang selesai paling awal, lalu ulangi dengan aktivitas yang kompatibel
  3. CPilih aktivitas dengan tumpang tindih paling sedikit terlebih dahulu, lalu ulangi dengan aktivitas yang kompatibel
  4. DPilih aktivitas yang dimulai paling awal
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Berapa waktu eksekusi algoritma Dijkstra dengan binary heap pada graf dengan V simpul dan E sisi?

  1. AO(V + E)
  2. BO(V × E)
  3. CO(V³)
  4. DO((V + E) log V)
3.Struktur dataSedang

Berapa lama pencarian kata dengan panjang L dalam trie dengan alfabet tetap?

  1. AO(L × n)
  2. BO(log n), dengan n jumlah kata
  3. CO(L), tidak bergantung pada berapa banyak kata yang disimpan
  4. DO(n), dengan n jumlah kata
4.Struktur dataSulit

Berapa lama waktu untuk mencari kunci sembarang dalam binary min-heap berisi n elemen?

  1. AO(log log n)
  2. BO(1)
  3. CO(log n)
  4. DO(n)
5.Teori grafSedang
ABCDESirkuit EulerLintasan Euler, bukan sirkuitbukan keduanya

Apakah graf terhubung ini memiliki sirkuit Euler, lintasan Euler yang bukan sirkuit, atau bukan keduanya? Klik jawaban Anda.

|V| = 5|E| = 6
  1. 1Sirkuit Euler
  2. 2Lintasan Euler, bukan sirkuit
  3. 3bukan keduanya
6.Teori grafSulit
ABCDEF

Ada berapa jalan dengan panjang 2 dari D ke B? Jalan boleh mengulang simpul dan sisi. Sebut bilangan ini N.

M = matriks ketetanggaanL = 2
N =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Pilih aktivitas yang selesai paling awal, lalu ulangi dengan aktivitas yang kompatibel

Mengapa ini jawabannya

Memilih waktu selesai paling awal dapat dibuktikan optimal dengan argumen pertukaran (exchange argument); aturan lain memiliki contoh penyangkal.

Jawaban

B · Pilih aktivitas yang selesai paling awal, lalu ulangi dengan aktivitas yang kompatibel
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · O((V + E) log V)

Mengapa ini jawabannya

Ada V operasi extract-min dan sampai E operasi decrease-key, masing-masing O(log V); Fibonacci heap memperbaikinya menjadi O(E + V log V).

Jawaban

D · O((V + E) log V)
3.Struktur data

Jawaban: C · O(L), tidak bergantung pada berapa banyak kata yang disimpan

Mengapa ini jawabannya

Setiap karakter memilih satu anak, sehingga pencarian memerlukan L langkah berapa pun jumlah kata dalam trie.

Jawaban

C · O(L), tidak bergantung pada berapa banyak kata yang disimpan
4.Struktur data

Jawaban: D · O(n)

Mengapa ini jawabannya

Heap tidak memberikan aturan subpohon mana yang berisi suatu kunci, sehingga pada kasus terburuk semua node harus diperiksa; hanya minimum yang cepat ditemukan.

Jawaban

D · O(n)
5.Teori graf

Jawaban: Sirkuit Euler

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Derajat

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2

Simpul ganjil

0
Sirkuit Euler

Jawaban

Sirkuit Euler
6.Teori graf

Jawaban: N = 1

Derajat: derajat suatu simpul adalah banyaknya sisi yang bertemu di simpul itu. Setiap sisi memiliki dua ujung, jadi jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Karena itu banyaknya simpul berderajat ganjil selalu genap. Kn memiliki n(n − 1)/2 sisi, graf beraturan-k dengan n simpul memiliki nk/2, dan pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Matriks ketetanggaan

A: 0 1 0 0 0 0
B: 1 0 1 1 1 0
C: 0 1 0 0 1 0
D: 0 1 0 0 1 1
E: 0 1 1 1 0 1
F: 0 0 0 1 1 0

Tetangga bersama

(M²)DB = 0·1 + 1·0 + 0·1 + 0·1 + 1·1 + 1·0 = 1

Jawaban

N = 1

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms