Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Mengapa banyak rutin pengurutan pustaka beralih ke insertion sort untuk subarray yang sangat kecil?

  1. AInsertion sort adalah O(n log n) pada kasus terburuk
  2. BInsertion sort memakai memori lebih sedikit daripada algoritma pengurutan lain untuk input besar
  3. CAlgoritma rekursif tidak dapat menangani array di bawah 10 elemen
  4. DInsertion sort memiliki overhead kecil dan cepat pada input kecil atau hampir terurut
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Definisi kelas P manakah yang benar?

  1. AMasalah yang memerlukan waktu eksponensial pada setiap komputer
  2. BMasalah keputusan yang dapat diselesaikan algoritma deterministik dalam waktu polinomial
  3. CMasalah yang solusinya dapat diperiksa tetapi tidak pernah dapat ditemukan dalam waktu polinomial
  4. DMasalah yang dapat diselesaikan secara paralel
3.Struktur dataSedang

Syarat keseimbangan apa yang dijaga AVL tree di setiap node?

  1. AKedua subpohon dari setiap node berisi jumlah node yang persis sama
  2. BTinggi subpohon kiri dan kanan berbeda paling banyak 1
  3. CSetiap node diberi warna merah atau hitam
  4. DSemua daun berada pada kedalaman yang persis sama
4.Struktur dataSulit

Dalam circular buffer, front == rear dapat berarti kosong atau penuh. Apa cara umum untuk membedakannya?

  1. ASelalu kosongkan buffer setiap kali front sama dengan rear, sehingga keadaannya kosong
  2. BJadikan ukuran buffer pangkat dua
  3. CSimpan penghitung elemen terpisah, atau selalu biarkan satu slot tidak terpakai
  4. DSimpan front dan rear dalam variabel yang sama
5.Teori grafSedang

Sebuah graf terhubung memiliki 13 simpul dan 16 sisi. Berapa sisi k yang harus dihapus agar tersisa pohon rentang?

|V| = 13|E| = 16
k =
6.Teori grafSulit
6133210385ABCDEF

Algoritma Dijkstra berjalan dari A. Klik simpul yang ditetapkan (dijadikan permanen) pada putaran 3; A sendiri adalah putaran 1.

awal: Aputaran 3
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · Insertion sort memiliki overhead kecil dan cepat pada input kecil atau hampir terurut

Mengapa ini jawabannya

Untuk n kecil, loop sederhana insertion sort mengalahkan overhead rekursi quicksort atau merge sort, meskipun O(n²).

Jawaban

D · Insertion sort memiliki overhead kecil dan cepat pada input kecil atau hampir terurut
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Masalah keputusan yang dapat diselesaikan algoritma deterministik dalam waktu polinomial

Mengapa ini jawabannya

P memuat masalah keputusan dengan algoritma deterministik waktu polinomial, seperti memeriksa apakah suatu graf terhubung.

Jawaban

B · Masalah keputusan yang dapat diselesaikan algoritma deterministik dalam waktu polinomial
3.Struktur data

Jawaban: B · Tinggi subpohon kiri dan kanan berbeda paling banyak 1

Mengapa ini jawabannya

Balance factor (tinggi kiri − tinggi kanan) harus −1, 0, atau 1; rotasi memulihkannya setelah penyisipan dan penghapusan.

Jawaban

B · Tinggi subpohon kiri dan kanan berbeda paling banyak 1
4.Struktur data

Jawaban: C · Simpan penghitung elemen terpisah, atau selalu biarkan satu slot tidak terpakai

Mengapa ini jawabannya

Dengan penghitung, kosong berarti count = 0 dan penuh berarti count = kapasitas; dengan satu slot kosong, penuh didefinisikan sebagai (rear + 1) mod n == front.

Jawaban

C · Simpan penghitung elemen terpisah, atau selalu biarkan satu slot tidak terpakai
5.Teori graf

Jawaban: k = 4

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Sisi pohon rentang

13 − 1 = 12

Sisi yang dihapus

k = 16 − 12 = 4

Jawaban

k = 4
6.Teori graf

Jawaban: D

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

1. A (0): B: 6, C: 13
2. B (6): D: 9, E: 11
3. D (9): F: 12
4. E (11)
5. F (12)
6. C (13)

putaran 3

D

Jawaban

D

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms