Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Berapa banyak tingkat rekursi merge sort untuk array berisi n elemen?

  1. ASekitar n
  2. BSekitar √n
  3. CSekitar log₂ n
  4. DSekitar n / 2
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Masalah knapsack 0/1 yang diselesaikan dengan pemrograman dinamis memerlukan waktu O(nW). Mengapa ini disebut pseudo-polinomial?

  1. AKarena algoritma ini hanya berlaku untuk W = 0
  2. BW adalah nilai numerik, sehingga waktunya eksponensial terhadap jumlah bit yang diperlukan untuk menuliskan W
  3. CKarena n selalu kecil
  4. DKarena algoritmanya bersifat acak (randomised) dan waktu eksekusinya berbeda untuk setiap input
3.Struktur dataSedang

Sebuah hash table berukuran 7 memakai h(k) = k mod 7 dan linear probing. Setelah menyisipkan 10, di mana 17 disimpan?

  1. AIndeks 3
  2. BIndeks 0
  3. CIndeks 4
  4. DIndeks 6
4.Struktur dataSulit

Berapa biaya waktu dan ruang tambahan untuk membalik singly linked list di tempat (in place)?

  1. AWaktu O(1) dan ruang tambahan O(1)
  2. BWaktu O(n) dan ruang tambahan O(1)
  3. CWaktu O(n) dan ruang tambahan O(n)
  4. DWaktu O(n log n) dan ruang tambahan O(1)
5.Teori grafSedang

Sebuah pohon memiliki 3 simpul berderajat 3, 4 simpul berderajat 5, dan semua simpul lainnya adalah daun (derajat 1). Berapa daun L yang dimilikinya?

3 × deg 34 × deg 5
L =
6.Teori grafSulit
12144137175ABCDE

Carilah total bobot W pohon rentang minimum dari graf berbobot ini.

|V| = 5|E| = 7
W =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · Sekitar log₂ n

Mengapa ini jawabannya

Membagi dua dari n sampai 1 memerlukan sekitar log₂ n tingkat, dan setiap tingkat melakukan kerja penggabungan O(n), sehingga hasilnya O(n log n).

Jawaban

C · Sekitar log₂ n
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · W adalah nilai numerik, sehingga waktunya eksponensial terhadap jumlah bit yang diperlukan untuk menuliskan W

Mengapa ini jawabannya

Waktu eksekusinya polinomial terhadap nilai W tetapi eksponensial terhadap panjangnya (log W bit); knapsack 0/1 adalah NP-complete.

Jawaban

B · W adalah nilai numerik, sehingga waktunya eksponensial terhadap jumlah bit yang diperlukan untuk menuliskan W
3.Struktur data

Jawaban: C · Indeks 4

Mengapa ini jawabannya

10 mod 7 = 3 dan 17 mod 7 = 3; indeks 3 sudah terisi, sehingga linear probing mencoba slot berikutnya, indeks 4.

Jawaban

C · Indeks 4
4.Struktur data

Jawaban: B · Waktu O(n) dan ruang tambahan O(1)

Mengapa ini jawabannya

Menyimpan tiga pointer (previous, current, next) memungkinkan Anda membalik setiap tautan dalam satu kali penelusuran tanpa mengalokasikan node baru.

Jawaban

B · Waktu O(n) dan ruang tambahan O(1)
5.Teori graf

Jawaban: L = 17

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Lema jabat tangan untuk pohon

L + 29 = 2(L + 7) − 2
L = 17

Jawaban

L = 17

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) atas simpul berderajat d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawaban: W = 34

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

BC (4): ambil
BE (5): ambil
CE (7): lewati, membentuk siklus
AB (12): ambil
BD (13): ambil

Total bobot

W = 4 + 5 + 12 + 13 = 34

Jawaban

W = 34

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms