Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Kira-kira berapa perbandingan yang diperlukan binary search pada kasus terburuk untuk array terurut berisi 1,000,000 elemen?

  1. ASekitar 100
  2. BSekitar 1,000
  3. CSekitar 20
  4. DSekitar 500,000
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Rekurens T(n) = 2T(n/2) + n log n menghasilkan apa?

  1. AΘ(n)
  2. BΘ(n²)
  3. CΘ(n log n)
  4. DΘ(n log² n)
3.Struktur dataSedang

Berapa banyak node yang dimiliki perfect binary tree dengan tinggi h, dengan tinggi dihitung dalam sisi?

  1. A2h + 1
  2. B2h+1 − 1
  3. C2h
  4. Dh2
4.Struktur dataSulit

Algoritma Kahn untuk pengurutan topologis berulang kali menghapus simpul dengan in-degree 0. Struktur apa yang menampung simpul-simpul itu?

  1. AMax-heap yang diurutkan berdasarkan out-degree
  2. BStack berisi semua sisi yang dikunjungi
  3. CAdjacency matrix yang mencatat simpul mana yang sudah dihapus
  4. DQueue (atau koleksi apa pun) berisi simpul yang in-degree-nya 0
5.Teori grafSedang

Ada berapa sirkuit Hamilton H yang berbeda pada graf lengkap K5? Sirkuit yang hanya berbeda dalam simpul awal atau arahnya dianggap sama.

K5
H =
6.Teori grafSulit
1512915112111015ABCDEFG

Algoritma Dijkstra berjalan dari A. Klik simpul yang ditetapkan (dijadikan permanen) pada putaran 6; A sendiri adalah putaran 1.

awal: Aputaran 6
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · Sekitar 20

Mengapa ini jawabannya

220 ≈ 1,048,576, sehingga setelah sekitar 20 kali pembagian dua hanya tersisa satu elemen.

Jawaban

C · Sekitar 20
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · Θ(n log² n)

Mengapa ini jawabannya

Tingkat k melakukan kerja sekitar n log(n / 2ᵏ), dan menjumlahkannya atas log n tingkat menghasilkan Θ(n log² n), kasus kedua yang diperluas dari master theorem.

Jawaban

D · Θ(n log² n)
3.Struktur data

Jawaban: B · 2h+1 − 1

Mengapa ini jawabannya

Menjumlahkan 1 + 2 + 4 + ... + 2h menghasilkan 2h+1 − 1; misalnya, tinggi 2 menghasilkan 7 node.

Jawaban

B · 2h+1 − 1
4.Struktur data

Jawaban: D · Queue (atau koleksi apa pun) berisi simpul yang in-degree-nya 0

Mengapa ini jawabannya

Simpul yang siap disimpan dalam queue; menghapus satu simpul menurunkan in-degree tetangganya, dan yang mencapai 0 ditambahkan, sehingga waktunya O(V + E).

Jawaban

D · Queue (atau koleksi apa pun) berisi simpul yang in-degree-nya 0
5.Teori graf

Jawaban: H = 12

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Hitung

H = (5 − 1)!/2 = 24/2 = 12

Jawaban

H = 12
6.Teori graf

Jawaban: E

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

1. A (0): B: 15
2. B (15): D: 27
3. D (27): E: 42, F: 28, G: 37
4. F (28): E: 40
5. G (37): C: 48
6. E (40)
7. C (48)

putaran 6

E

Jawaban

E

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms