Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Rekurens T(n) = 2T(n/2) + O(1) menghasilkan apa?

  1. AO(n)
  2. BO(log n)
  3. CO(n²)
  4. DO(n log n)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Apa akibatnya jika seseorang menemukan algoritma waktu polinomial untuk satu masalah NP-complete?

  1. AHalting problem menjadi decidable
  2. BHanya masalah itu yang pindah ke P
  3. CSemua algoritma berwaktu eksponensial seketika berjalan dalam waktu linear
  4. DSetiap masalah di NP dapat diselesaikan dalam waktu polinomial, sehingga P = NP
3.Struktur dataSedang

Dalam circular queue yang disimpan dalam array berkapasitas n, bagaimana posisi berikutnya setelah indeks i dihitung?

  1. A(i − 1) mod n
  2. B(i + 1) mod n
  3. C2i + 1
  4. Di + 1
4.Struktur dataSulit

Dengan simple uniform hashing, berapa waktu yang diharapkan untuk pencarian dalam hash table dengan chaining, n kunci, dan m bucket?

  1. AO(1 + α), dengan α = n / m
  2. BO(log n)
  3. CO(n)
  4. DO(m)
5.Teori grafSedang

Sebuah graf terhubung memiliki 11 simpul dan 16 sisi. Berapa sisi k yang harus dihapus agar tersisa pohon rentang?

|V| = 11|E| = 16
k =
6.Teori grafSulit
ABCDE

Ada berapa jalan dengan panjang 3 dari C ke B? Jalan boleh mengulang simpul dan sisi. Sebut bilangan ini N.

M = matriks ketetanggaanL = 3
N =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · O(n)

Mengapa ini jawabannya

Menurut master theorem, nlog₂ 2 = n mendominasi kerja konstan, sehingga T(n) = Θ(n), seperti saat mencari maksimum dengan membagi dua.

Jawaban

A · O(n)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · Setiap masalah di NP dapat diselesaikan dalam waktu polinomial, sehingga P = NP

Mengapa ini jawabannya

Karena seluruh NP dapat direduksi ke masalah NP-complete mana pun dalam waktu polinomial, algoritma cepat untuk satu masalah memberikan algoritma cepat untuk semuanya.

Jawaban

D · Setiap masalah di NP dapat diselesaikan dalam waktu polinomial, sehingga P = NP
3.Struktur data

Jawaban: B · (i + 1) mod n

Mengapa ini jawabannya

Operasi modulo membawa indeks n − 1 kembali ke 0, sehingga array dipakai ulang tanpa menggeser elemen.

Jawaban

B · (i + 1) mod n
4.Struktur data

Jawaban: A · O(1 + α), dengan α = n / m

Mengapa ini jawabannya

Menghitung hash berbiaya O(1) dan panjang rantai yang diharapkan adalah α, sehingga menjaga α tetap terbatas dengan memperbesar tabel memberikan waktu harapan O(1).

Jawaban

A · O(1 + α), dengan α = n / m
5.Teori graf

Jawaban: k = 6

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Sisi pohon rentang

11 − 1 = 10

Sisi yang dihapus

k = 16 − 10 = 6

Jawaban

k = 6
6.Teori graf

Jawaban: N = 5

Derajat: derajat suatu simpul adalah banyaknya sisi yang bertemu di simpul itu. Setiap sisi memiliki dua ujung, jadi jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Karena itu banyaknya simpul berderajat ganjil selalu genap. Kn memiliki n(n − 1)/2 sisi, graf beraturan-k dengan n simpul memiliki nk/2, dan pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Matriks ketetanggaan

A: 0 1 1 0 0
B: 1 0 1 1 1
C: 1 1 0 0 0
D: 0 1 0 0 1
E: 0 1 0 1 0

Satu langkah lagi

(M³)CB = 1·1 + 1·0 + 2·1 + 1·1 + 1·1 = 5

Jawaban

N = 5

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms