Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Apakah benar mengatakan bahwa algoritma O(n²) juga O(n³)?

  1. AYa, karena Big O adalah batas atas dan n² tidak tumbuh lebih cepat daripada n³
  2. BTidak, karena n³ lebih kecil daripada n² untuk n besar
  3. CYa, tetapi hanya jika n lebih kecil dari 100
  4. DTidak, karena Big O harus selalu menyatakan laju pertumbuhan yang tepat dari fungsi itu
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Batas mana yang benar untuk log(n!)?

  1. AΘ(log n)
  2. BΘ(n²)
  3. CΘ(n log n)
  4. DΘ(n)
3.Struktur dataSedang

Kunci 50, 30, 70, 20, 40 disisipkan berurutan ke binary search tree kosong. Apa anak kiri dari 30?

  1. A50
  2. B20
  3. C70
  4. D40
4.Struktur dataSulit

Struktur mana yang memungkinkan Anda menghitung maksimum setiap jendela berukuran k dalam array dengan total O(n)?

  1. ASingly linked list berisi elemen jendela
  2. BDeque yang menyimpan indeks dalam urutan nilai menurun
  3. CMin-heap yang dibangun ulang untuk setiap jendela
  4. DArray terurut yang diperbarui dengan menggeser
5.Teori grafSedang

Sebuah pohon memiliki 4 simpul berderajat 3, 2 simpul berderajat 2, dan semua simpul lainnya adalah daun (derajat 1). Berapa daun L yang dimilikinya?

4 × deg 32 × deg 2
L =
6.Teori grafSulit
153213141920168175ABCDEFG

Algoritma Prim membangun pohon rentang minimum mulai dari simpul G. Klik sisi yang ditambahkannya sebagai sisi nomor 2.

awal: Gk = 2
  1. 1sisi AB
  2. 2sisi AC
  3. 3sisi BD
  4. 4sisi CE
  5. 5sisi DE
  6. 6sisi DF
  7. 7sisi EF
  8. 8sisi GB
  9. 9sisi GC
  10. 10sisi GD
  11. 11sisi GE

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Ya, karena Big O adalah batas atas dan n² tidak tumbuh lebih cepat daripada n³

Mengapa ini jawabannya

Big O adalah batas atas, sehingga pernyataan itu benar tetapi tidak ketat; Θ(n²) menyatakan laju pertumbuhan yang tepat.

Jawaban

A · Ya, karena Big O adalah batas atas dan n² tidak tumbuh lebih cepat daripada n³
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · Θ(n log n)

Mengapa ini jawabannya

log(n!) ≤ n log n, dan n / 2 faktor terbesar memberikan log(n!) ≥ (n / 2) log(n / 2); inilah sebabnya pengurutan berbasis perbandingan memerlukan Ω(n log n).

Jawaban

C · Θ(n log n)
3.Struktur data

Jawaban: B · 20

Mengapa ini jawabannya

20 lebih kecil daripada 50 dan lebih kecil daripada 30, sehingga menjadi anak kiri 30; 40 menjadi anak kanannya.

Jawaban

B · 20
4.Struktur data

Jawaban: B · Deque yang menyimpan indeks dalam urutan nilai menurun

Mengapa ini jawabannya

Bagian depan deque selalu maksimum jendela; setiap indeks masuk dan keluar deque sekali, sehingga kerjanya linear.

Jawaban

B · Deque yang menyimpan indeks dalam urutan nilai menurun
5.Teori graf

Jawaban: L = 6

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Lema jabat tangan untuk pohon

L + 16 = 2(L + 6) − 2
L = 6

Jawaban

L = 6

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) atas simpul berderajat d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawaban: sisi GC

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Prim

1. GE (5)
2. GC (8)
3. AC (3)
4. DE (14)
5. BD (2)
6. DF (19)

sisi nomor 2

GC

Jawaban

sisi GC

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms