Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Algoritma pengurutan manakah yang stabil (stable)?

  1. AQuicksort (versi in-place yang umum)
  2. BMerge sort
  3. CSelection sort (versi yang umum)
  4. DHeap sort
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Lintasan sederhana terpendek dapat ditemukan dalam waktu polinomial. Apa yang diketahui tentang mencari lintasan sederhana terpanjang antara dua simpul pada graf umum?

  1. AMasalah itu NP-hard
  2. BDapat diselesaikan dengan algoritma Dijkstra memakai bobot yang dinegasikan
  3. CMasalah itu undecidable
  4. DSelalu dapat diselesaikan dalam O(V + E)
3.Struktur dataSedang

Apa tujuan sentinel (dummy) node dalam linked list?

  1. AMenyederhanakan kode dengan menghilangkan kasus khusus di head atau tail
  2. BMenyimpan jumlah elemen
  3. CMembuat list terurut
  4. DMencegah list membesar melebihi jumlah node maksimum yang tetap
4.Struktur dataSulit

Untuk setiap elemen array Anda ingin mencari elemen berikutnya yang lebih besar di sebelah kanannya, dalam total waktu O(n). Struktur apa yang membantu?

  1. AStack yang menyimpan elemen-elemen yang menunggu jawabannya
  2. BQueue yang menampung setiap pasangan elemen
  3. CHash table berisi semua elemen
  4. DBinary search tree yang dibangun ulang untuk setiap elemen
5.Teori grafSedang

Sebuah graf terhubung memiliki 16 simpul dan 22 sisi. Berapa sisi k yang harus dihapus agar tersisa pohon rentang?

|V| = 16|E| = 22
k =
6.Teori grafSulit
612201681331715ABCDEFG

Carilah total bobot W pohon rentang minimum dari graf berbobot ini.

|V| = 7|E| = 9
W =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Merge sort

Mengapa ini jawabannya

Merge sort stabil jika saat penggabungan elemen dari bagian kiri diambil lebih dulu ketika nilainya sama. Quicksort in-place, heap sort, dan selection sort biasanya tidak stabil.

Jawaban

B · Merge sort
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Masalah itu NP-hard

Mengapa ini jawabannya

Lintasan sederhana terpanjang sepanjang V − 1 adalah lintasan Hamilton, masalah NP-complete; namun pada graf asiklik berarah (DAG) masalah ini dapat diselesaikan dalam waktu linear.

Jawaban

A · Masalah itu NP-hard
3.Struktur data

Jawaban: A · Menyederhanakan kode dengan menghilangkan kasus khusus di head atau tail

Mengapa ini jawabannya

Dengan sentinel, setiap node nyata memiliki pendahulu, sehingga menyisipkan atau menghapus di head tidak memerlukan penanganan khusus.

Jawaban

A · Menyederhanakan kode dengan menghilangkan kasus khusus di head atau tail
4.Struktur data

Jawaban: A · Stack yang menyimpan elemen-elemen yang menunggu jawabannya

Mengapa ini jawabannya

Memindai dari kiri ke kanan, pop setiap elemen di stack yang lebih kecil daripada elemen saat ini (elemen saat ini adalah jawabannya), lalu push elemen itu; setiap elemen paling banyak berpindah dua kali.

Jawaban

A · Stack yang menyimpan elemen-elemen yang menunggu jawabannya
5.Teori graf

Jawaban: k = 7

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Sisi pohon rentang

16 − 1 = 15

Sisi yang dihapus

k = 22 − 15 = 7

Jawaban

k = 7
6.Teori graf

Jawaban: W = 62

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

GB (3): ambil
AC (6): ambil
DF (8): ambil
BD (12): ambil
EF (13): ambil
GE (15): lewati, membentuk siklus
DE (16): lewati, membentuk siklus
GD (17): lewati, membentuk siklus
CE (20): ambil

Total bobot

W = 3 + 6 + 8 + 12 + 13 + 20 = 62

Jawaban

W = 62

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms