Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Pada activity selection problem, aturan greedy mana yang selalu menghasilkan jumlah maksimum aktivitas yang tidak saling tumpang tindih?

  1. APilih aktivitas terpendek terlebih dahulu
  2. BPilih aktivitas dengan tumpang tindih paling sedikit terlebih dahulu, lalu ulangi dengan aktivitas yang kompatibel
  3. CPilih aktivitas yang selesai paling awal, lalu ulangi dengan aktivitas yang kompatibel
  4. DPilih aktivitas yang dimulai paling awal
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Untuk menunjukkan bahwa masalah baru X adalah NP-hard, apa yang harus Anda lakukan?

  1. AMenunjukkan bahwa X tidak memiliki algoritma polinomial untuk input kecil
  2. BMereduksi masalah NP-hard yang sudah dikenal ke X dalam waktu polinomial
  3. CMenunjukkan bahwa X dapat diverifikasi dalam waktu polinomial
  4. DMereduksi X ke masalah NP-hard yang sudah dikenal dalam waktu polinomial
3.Struktur dataSedang

Apa yang benar tentang adjacency matrix graf tak berarah?

  1. ADiagonal utamanya selalu berisi angka satu
  2. BMatriksnya selalu segitiga atas
  3. CMatriksnya simetris terhadap diagonal utama
  4. DSetiap baris memiliki tepat satu angka 1
4.Struktur dataSulit

Untuk setiap elemen array Anda ingin mencari elemen berikutnya yang lebih besar di sebelah kanannya, dalam total waktu O(n). Struktur apa yang membantu?

  1. AHash table berisi semua elemen
  2. BStack yang menyimpan elemen-elemen yang menunggu jawabannya
  3. CBinary search tree yang dibangun ulang untuk setiap elemen
  4. DQueue yang menampung setiap pasangan elemen
5.Teori grafSedang
ABCDESirkuit EulerLintasan Euler, bukan sirkuitbukan keduanya

Apakah graf terhubung ini memiliki sirkuit Euler, lintasan Euler yang bukan sirkuit, atau bukan keduanya? Klik jawaban Anda.

|V| = 5|E| = 5
  1. 1Sirkuit Euler
  2. 2Lintasan Euler, bukan sirkuit
  3. 3bukan keduanya
6.Teori grafSulit
10547121142ABCDEF

Pakai algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(F) lintasan terpendek dari A ke F pada graf berbobot.

awal: Aakhir: F
d(F) =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · Pilih aktivitas yang selesai paling awal, lalu ulangi dengan aktivitas yang kompatibel

Mengapa ini jawabannya

Memilih waktu selesai paling awal dapat dibuktikan optimal dengan argumen pertukaran (exchange argument); aturan lain memiliki contoh penyangkal.

Jawaban

C · Pilih aktivitas yang selesai paling awal, lalu ulangi dengan aktivitas yang kompatibel
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Mereduksi masalah NP-hard yang sudah dikenal ke X dalam waktu polinomial

Mengapa ini jawabannya

Jika masalah sulit yang sudah dikenal dapat diubah menjadi X secara efisien, algoritma cepat untuk X juga akan menyelesaikan masalah yang dikenal itu.

Jawaban

B · Mereduksi masalah NP-hard yang sudah dikenal ke X dalam waktu polinomial
3.Struktur data

Jawaban: C · Matriksnya simetris terhadap diagonal utama

Mengapa ini jawabannya

Dalam graf tak berarah, sisi {u, v} berarti M[u][v] dan M[v][u] sama-sama diisi, sehingga matriks sama dengan transposnya.

Jawaban

C · Matriksnya simetris terhadap diagonal utama
4.Struktur data

Jawaban: B · Stack yang menyimpan elemen-elemen yang menunggu jawabannya

Mengapa ini jawabannya

Memindai dari kiri ke kanan, pop setiap elemen di stack yang lebih kecil daripada elemen saat ini (elemen saat ini adalah jawabannya), lalu push elemen itu; setiap elemen paling banyak berpindah dua kali.

Jawaban

B · Stack yang menyimpan elemen-elemen yang menunggu jawabannya
5.Teori graf

Jawaban: Lintasan Euler, bukan sirkuit

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Derajat

deg(A) = 1, deg(B) = 2, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 3

Simpul ganjil

A, E → 2
Lintasan Euler, bukan sirkuit

Jawaban

Lintasan Euler, bukan sirkuit

Lintasan Euler dimulai di satu simpul ganjil dan berakhir di simpul ganjil lainnya.

6.Teori graf

Jawaban: d(F) = 15

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

Setiap baris: simpul yang ditetapkan, jarak finalnya, dan tetangga yang jaraknya membaik.

A (0): B: 10, C: 5
C (5): B: 9, E: 12
B (9): E: 11
E (11): D: 23, F: 15
F (15)
D (23)

Lintasan terpendek

A → C → B → E → F
d(F) = 15

Jawaban

d(F) = 15

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms