Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Berapa banyak tingkat rekursi merge sort untuk array berisi n elemen?

  1. ASekitar n / 2
  2. BSekitar log₂ n
  3. CSekitar n
  4. DSekitar √n
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Bagaimana algoritma Bellman–Ford mendeteksi siklus berbobot negatif yang dapat dicapai dari sumber?

  1. ASetelah V − 1 putaran, algoritma memeriksa apakah masih ada sisi yang dapat direlaksasi
  2. BAlgoritma menjalankan Dijkstra dua kali dan membandingkan kedua hasil jaraknya
  3. CAlgoritma menghitung siklus dengan depth-first search
  4. DAlgoritma memeriksa apakah ada sisi berbobot negatif
3.Struktur dataSedang

Trie (pohon prefiks) sangat efisien untuk:

  1. APencarian prefiks seperti autocomplete
  2. BMengurutkan bilangan
  3. CMenyimpan matriks
  4. DMencari jalur terpendek
4.Struktur dataSulit

Pernyataan mana tentang heapsort yang benar?

  1. AMemerlukan binary search tree sebagai penyimpanan tambahan, sehingga memakai memori tambahan O(n)
  2. BHeapsort berjalan dalam waktu O(n) pada input apa pun
  3. CHeapsort mengurutkan di tempat dalam waktu kasus terburuk O(n log n) tetapi tidak stabil
  4. DHeapsort stabil dan memerlukan memori tambahan O(n)
5.Teori grafSedang

Sebuah graf terhubung memiliki 15 simpul dan 20 sisi. Berapa sisi k yang harus dihapus agar tersisa pohon rentang?

|V| = 15|E| = 20
k =
6.Teori grafSulit
126713114121ABCDEF

Pakai algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(E) lintasan terpendek dari A ke E pada graf berbobot.

awal: Aakhir: E
d(E) =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Sekitar log₂ n

Mengapa ini jawabannya

Membagi dua dari n sampai 1 memerlukan sekitar log₂ n tingkat, dan setiap tingkat melakukan kerja penggabungan O(n), sehingga hasilnya O(n log n).

Jawaban

B · Sekitar log₂ n
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Setelah V − 1 putaran, algoritma memeriksa apakah masih ada sisi yang dapat direlaksasi

Mengapa ini jawabannya

Semua jarak terpendek sebenarnya ditemukan dalam V − 1 putaran; jika suatu sisi masih dapat diperbaiki, pasti ada siklus negatif.

Jawaban

A · Setelah V − 1 putaran, algoritma memeriksa apakah masih ada sisi yang dapat direlaksasi
3.Struktur data

Jawaban: A · Pencarian prefiks seperti autocomplete

Mengapa ini jawabannya

Trie menyimpan string sebagai karakter di sepanjang jalur, sehingga pencarian dan kueri prefiks membutuhkan waktu sebanding dengan panjang kunci.

Jawaban

A · Pencarian prefiks seperti autocomplete
4.Struktur data

Jawaban: C · Heapsort mengurutkan di tempat dalam waktu kasus terburuk O(n log n) tetapi tidak stabil

Mengapa ini jawabannya

Heapsort membangun max-heap dan mengekstraksi maksimum n kali di dalam array yang sama; penukaran jarak jauh dapat mengubah urutan kunci yang sama.

Jawaban

C · Heapsort mengurutkan di tempat dalam waktu kasus terburuk O(n log n) tetapi tidak stabil
5.Teori graf

Jawaban: k = 6

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Sisi pohon rentang

15 − 1 = 14

Sisi yang dihapus

k = 20 − 14 = 6

Jawaban

k = 6
6.Teori graf

Jawaban: d(E) = 13

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

Setiap baris: simpul yang ditetapkan, jarak finalnya, dan tetangga yang jaraknya membaik.

A (0): B: 12, C: 6
C (6): E: 19
B (12): D: 19, E: 13
E (13): F: 25
D (19): F: 23
F (23)

Lintasan terpendek

A → B → E
d(E) = 13

Jawaban

d(E) = 13

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms