Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Apa yang diukur oleh analisis amortisasi?

  1. ABiaya rata-rata per operasi atas urutan operasi kasus terburuk
  2. BBiaya algoritma pada input terbaik
  3. CBiaya yang diharapkan atas input acak
  4. DBiaya satu operasi yang paling mahal di mana pun dalam urutan itu
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Apakah 22n termasuk O(2ⁿ)?

  1. AYa, karena faktor konstan pada pangkat selalu diabaikan dalam Big O
  2. BTidak, karena 22n tumbuh lebih lambat daripada 2ⁿ
  3. CTidak, karena 22n = 4ⁿ dan 4ⁿ / 2ⁿ = 2ⁿ tumbuh tanpa batas
  4. DYa, karena keduanya eksponensial
3.Struktur dataSedang

Berapa banyak node yang dimiliki perfect binary tree dengan tinggi h, dengan tinggi dihitung dalam sisi?

  1. A2h + 1
  2. Bh2
  3. C2h
  4. D2h+1 − 1
4.Struktur dataSulit

Fenwick tree (binary indexed tree) atas array berisi n bilangan mendukung operasi apa dalam O(log n)?

  1. AMenyisipkan elemen di posisi mana pun
  2. BMengurutkan array dan binary search
  3. CKueri prefix sum dan pembaruan satu elemen
  4. DMencari median dalam O(1)
5.Teori grafSedang
ABCDESirkuit EulerLintasan Euler, bukan sirkuitbukan keduanya

Apakah graf terhubung ini memiliki sirkuit Euler, lintasan Euler yang bukan sirkuit, atau bukan keduanya? Klik jawaban Anda.

|V| = 5|E| = 6
  1. 1Sirkuit Euler
  2. 2Lintasan Euler, bukan sirkuit
  3. 3bukan keduanya
6.Teori grafSulit
261515104101411ABCDEF

Algoritma Dijkstra berjalan dari A. Klik simpul yang ditetapkan (dijadikan permanen) pada putaran 5; A sendiri adalah putaran 1.

awal: Aputaran 5
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Biaya rata-rata per operasi atas urutan operasi kasus terburuk

Mengapa ini jawabannya

Analisis amortisasi menyebar biaya operasi mahal yang jarang terjadi ke banyak operasi murah, sehingga memberikan rata-rata yang terjamin untuk urutan apa pun.

Jawaban

A · Biaya rata-rata per operasi atas urutan operasi kasus terburuk
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · Tidak, karena 22n = 4ⁿ dan 4ⁿ / 2ⁿ = 2ⁿ tumbuh tanpa batas

Mengapa ini jawabannya

Konstanta yang ditambahkan ke pangkat menghasilkan faktor konstan, tetapi konstanta yang mengalikan pangkat mengubah basis dan laju pertumbuhan.

Jawaban

C · Tidak, karena 22n = 4ⁿ dan 4ⁿ / 2ⁿ = 2ⁿ tumbuh tanpa batas
3.Struktur data

Jawaban: D · 2h+1 − 1

Mengapa ini jawabannya

Menjumlahkan 1 + 2 + 4 + ... + 2h menghasilkan 2h+1 − 1; misalnya, tinggi 2 menghasilkan 7 node.

Jawaban

D · 2h+1 − 1
4.Struktur data

Jawaban: C · Kueri prefix sum dan pembaruan satu elemen

Mengapa ini jawabannya

Fenwick tree menyimpan jumlah parsial atas rentang yang ditentukan oleh bit-bit rendah setiap indeks, sehingga prefix sum maupun pembaruan titik memerlukan O(log n).

Jawaban

C · Kueri prefix sum dan pembaruan satu elemen
5.Teori graf

Jawaban: Sirkuit Euler

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Derajat

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2

Simpul ganjil

0
Sirkuit Euler

Jawaban

Sirkuit Euler
6.Teori graf

Jawaban: D

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

1. A (0): B: 2, C: 6
2. B (2): D: 17, E: 13
3. C (6)
4. E (13): F: 27
5. D (17)
6. F (27)

putaran 5

D

Jawaban

D

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms