Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Rekurens T(n) = T(n/2) + O(1) menghasilkan apa?

  1. AO(log n)
  2. BO(1)
  3. CO(n log n)
  4. DO(n)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Bagaimana algoritma Bellman–Ford mendeteksi siklus berbobot negatif yang dapat dicapai dari sumber?

  1. AAlgoritma menjalankan Dijkstra dua kali dan membandingkan kedua hasil jaraknya
  2. BSetelah V − 1 putaran, algoritma memeriksa apakah masih ada sisi yang dapat direlaksasi
  3. CAlgoritma memeriksa apakah ada sisi berbobot negatif
  4. DAlgoritma menghitung siklus dengan depth-first search
3.Struktur dataSedang

Sebuah aplikasi memerlukan pencarian cepat dan juga harus menampilkan kunci dalam urutan terurut serta menjawab kueri rentang. Struktur mana yang paling cocok?

  1. ABalanced binary search tree
  2. BLinked list tidak terurut
  3. CHash table
  4. DStack
4.Struktur dataSulit

Berapa waktu eksekusi breadth-first search pada graf dengan V simpul yang disimpan sebagai adjacency matrix?

  1. AO(V²)
  2. BO(E log V)
  3. CO(V + E)
  4. DO(V)
5.Teori grafSedang

Sebuah graf terhubung memiliki 16 simpul dan 20 sisi. Berapa sisi k yang harus dihapus agar tersisa pohon rentang?

|V| = 16|E| = 20
k =
6.Teori grafSulit
1047615921ABCDEF

Pakai algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(F) lintasan terpendek dari A ke F pada graf berbobot.

awal: Aakhir: F
d(F) =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · O(log n)

Mengapa ini jawabannya

Masalahnya terbagi dua pada setiap langkah dengan kerja konstan per langkah, sehingga ada sekitar log₂ n langkah.

Jawaban

A · O(log n)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Setelah V − 1 putaran, algoritma memeriksa apakah masih ada sisi yang dapat direlaksasi

Mengapa ini jawabannya

Semua jarak terpendek sebenarnya ditemukan dalam V − 1 putaran; jika suatu sisi masih dapat diperbaiki, pasti ada siklus negatif.

Jawaban

B · Setelah V − 1 putaran, algoritma memeriksa apakah masih ada sisi yang dapat direlaksasi
3.Struktur data

Jawaban: A · Balanced binary search tree

Mengapa ini jawabannya

Balanced BST memberikan pencarian O(log n) dan menjaga kunci tetap terurut, sehingga traversal in-order dan kueri rentang mudah; hash table menyebarkan kunci.

Jawaban

A · Balanced binary search tree
4.Struktur data

Jawaban: A · O(V²)

Mengapa ini jawabannya

Setiap V simpul memindai satu baris berisi V entri, sehingga hasilnya O(V²); dengan adjacency list, BFS adalah O(V + E).

Jawaban

A · O(V²)
5.Teori graf

Jawaban: k = 5

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Sisi pohon rentang

16 − 1 = 15

Sisi yang dihapus

k = 20 − 15 = 5

Jawaban

k = 5
6.Teori graf

Jawaban: d(F) = 17

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

Setiap baris: simpul yang ditetapkan, jarak finalnya, dan tetangga yang jaraknya membaik.

A (0): C: 10
C (10): B: 14, E: 16
B (14): D: 21, E: 15
E (15): F: 17
F (17)
D (21)

Lintasan terpendek

A → C → B → E → F
d(F) = 17

Jawaban

d(F) = 17

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms