Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Berapa banyak ruang stack yang dipakai fungsi faktorial rekursif sederhana fact(n) = n × fact(n − 1)?

  1. AO(log n)
  2. BO(1)
  3. CO(n)
  4. DO(n²)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Bagaimana travelling salesman problem diklasifikasikan?

  1. AVersi keputusannya NP-complete dan versi optimasinya NP-hard
  2. BMasalah ini berada di P karena algoritma Dijkstra menyelesaikannya dengan mengunjungi setiap kota satu kali
  3. CVersi keputusannya di P tetapi versi optimasinya NP-complete
  4. DMasalah ini undecidable
3.Struktur dataSedang

Mengapa binary heap dapat disimpan dalam array tanpa pointer sama sekali?

  1. AHeap adalah complete binary tree, sehingga posisinya mengikuti rumus indeks yang sederhana
  2. BSemua kunci dalam heap sama
  3. CArray otomatis menjaga kunci tetap terurut, sehingga tidak diperlukan pointer
  4. DHeap tidak pernah berisi lebih dari 100 elemen
4.Struktur dataSulit

Dalam algoritma minimum spanning tree Kruskal, untuk apa struktur union-find dipakai?

  1. AMengurutkan sisi berdasarkan bobot
  2. BMemeriksa apakah kedua ujung suatu sisi sudah terhubung
  3. CMemilih simpul awal
  4. DMenyimpan jarak terkini setiap simpul dari sumber selama pencarian
5.Teori grafSedang

Ada berapa sirkuit Hamilton H yang berbeda pada graf lengkap K8? Sirkuit yang hanya berbeda dalam simpul awal atau arahnya dianggap sama.

K8
H =
6.Teori grafSulit
635141481015ABCDEFG

Pakai algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(F) lintasan terpendek dari A ke F pada graf berbobot.

awal: Aakhir: F
d(F) =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · O(n)

Mengapa ini jawabannya

Rekursinya sedalam n pemanggilan sebelum ada yang kembali, dan setiap pemanggilan memerlukan stack frame, sehingga memakai ruang O(n).

Jawaban

C · O(n)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Versi keputusannya NP-complete dan versi optimasinya NP-hard

Mengapa ini jawabannya

"Adakah tur dengan panjang paling banyak k?" adalah NP-complete; mencari tur terpendek adalah NP-hard, karena setidaknya sama sulitnya.

Jawaban

A · Versi keputusannya NP-complete dan versi optimasinya NP-hard
3.Struktur data

Jawaban: A · Heap adalah complete binary tree, sehingga posisinya mengikuti rumus indeks yang sederhana

Mengapa ini jawabannya

Kelengkapan berarti tidak ada celah, sehingga anak-anak indeks i selalu berada di 2i + 1 dan 2i + 2.

Jawaban

A · Heap adalah complete binary tree, sehingga posisinya mengikuti rumus indeks yang sederhana
4.Struktur data

Jawaban: B · Memeriksa apakah kedua ujung suatu sisi sudah terhubung

Mengapa ini jawabannya

Find memberi tahu apakah kedua ujung berada dalam komponen yang sama; jika tidak, sisi itu ditambahkan dan union menggabungkan komponennya.

Jawaban

B · Memeriksa apakah kedua ujung suatu sisi sudah terhubung
5.Teori graf

Jawaban: H = 2520

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Hitung

H = (8 − 1)!/2 = 5040/2 = 2520

Jawaban

H = 2520
6.Teori graf

Jawaban: d(F) = 15

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

Setiap baris: simpul yang ditetapkan, jarak finalnya, dan tetangga yang jaraknya membaik.

A (0): C: 6
C (6): B: 9, E: 7, G: 21
E (7): D: 11, F: 15
B (9): G: 19
D (11)
F (15)
G (19)

Lintasan terpendek

A → C → E → F
d(F) = 15

Jawaban

d(F) = 15

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms