Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Berapa kompleksitas waktu mengalikan dua matriks n × n dengan triple loop standar?

  1. AO(n³)
  2. BO(n²)
  3. CO(n² log n)
  4. DO(n)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Masalah penghentian (halting problem) menunjukkan bahwa:

  1. ATidak ada algoritma yang dapat memutuskan untuk setiap program dan input apakah program tersebut akan berhenti
  2. BBeberapa program berjalan lebih cepat di komputer yang lebih cepat, sehingga berhenti atau tidaknya bergantung pada perangkat keras
  3. CLoop sebaiknya dihindari
  4. DSetiap program pada akhirnya akan berhenti
3.Struktur dataSedang

Metode penanganan tabrakan (collision resolution) manakah yang menyimpan kunci yang bertabrakan dalam sebuah daftar pada bucket yang sama?

  1. AQuadratic probing
  2. BLinear probing
  3. CSeparate chaining
  4. DDouble hashing
4.Struktur dataSulit

Sebuah objek disimpan sebagai kunci dalam hash map, lalu field yang dipakai fungsi hash-nya diubah. Apa akibat yang mungkin?

  1. APencarian objek itu mungkin gagal karena objek berada di bucket untuk hash lamanya
  2. BMap melempar error pada saat field berubah
  3. CTidak ada yang berubah, karena hash suatu kunci hanya dihitung sekali ketika program dimulai
  4. DMap otomatis memindahkan kunci ke bucket barunya
5.Teori grafSedang
ABCDEFSirkuit EulerLintasan Euler, bukan sirkuitbukan keduanya

Apakah graf terhubung ini memiliki sirkuit Euler, lintasan Euler yang bukan sirkuit, atau bukan keduanya? Klik jawaban Anda.

|V| = 6|E| = 7
  1. 1Sirkuit Euler
  2. 2Lintasan Euler, bukan sirkuit
  3. 3bukan keduanya
6.Teori grafSulit
13315114138151114ABCDEFG

Pakai algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(G) lintasan terpendek dari A ke G pada graf berbobot.

awal: Aakhir: G
d(G) =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · O(n³)

Mengapa ini jawabannya

Ada n² entri dan masing-masing memerlukan n perkalian, sehingga totalnya n³ operasi.

Jawaban

A · O(n³)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Tidak ada algoritma yang dapat memutuskan untuk setiap program dan input apakah program tersebut akan berhenti

Mengapa ini jawabannya

Turing menunjukkan bahwa halting problem tidak dapat diputuskan (undecidable): mengasumsikan adanya algoritma pemutus menimbulkan kontradiksi dengan program yang melakukan hal sebaliknya.

Jawaban

A · Tidak ada algoritma yang dapat memutuskan untuk setiap program dan input apakah program tersebut akan berhenti
3.Struktur data

Jawaban: C · Separate chaining

Mengapa ini jawabannya

Chaining menyimpan linked list (atau struktur lain) per bucket; open addressing mencari slot kosong lain di dalam tabel itu sendiri.

Jawaban

C · Separate chaining
4.Struktur data

Jawaban: A · Pencarian objek itu mungkin gagal karena objek berada di bucket untuk hash lamanya

Mengapa ini jawabannya

Lokasi kunci dipilih dari hash lamanya; dengan hash baru, pencarian menelusuri bucket yang salah, sehingga kunci sebaiknya immutable.

Jawaban

A · Pencarian objek itu mungkin gagal karena objek berada di bucket untuk hash lamanya
5.Teori graf

Jawaban: Lintasan Euler, bukan sirkuit

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Derajat

deg(A) = 2, deg(B) = 2, deg(C) = 2, deg(D) = 3, deg(E) = 3, deg(F) = 2

Simpul ganjil

D, E → 2
Lintasan Euler, bukan sirkuit

Jawaban

Lintasan Euler, bukan sirkuit

Lintasan Euler dimulai di satu simpul ganjil dan berakhir di simpul ganjil lainnya.

6.Teori graf

Jawaban: d(G) = 4

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

Setiap baris: simpul yang ditetapkan, jarak finalnya, dan tetangga yang jaraknya membaik.

A (0): B: 13, C: 3
C (3): E: 4, G: 4
E (4): D: 18, F: 12
G (4): D: 5
D (5)
F (12)
B (13)

Lintasan terpendek

A → C → G
d(G) = 4

Jawaban

d(G) = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms