Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan: Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap: |E(K_n)| = n(n − 1)/2, |E(K_m,n)| = m·n
Graf beraturan: |E| = n·k/2
Pohon dan hutan: |E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon: L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler: sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di K_n: (n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra: d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L: (Mᴸ)_ij

Metode

Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Rekurens T(n) = 2T(n − 1) + O(1) menghasilkan apa?

AO(n)
BO(n log n)
CO(n²)
DO(2ⁿ)

2.Algoritma & kompleksitasSulit

Berapa biaya amortisasi menaikkan (increment) penghitung biner, mengingat satu increment dapat membalik banyak bit?

AO(n log n) per increment
BO(n) per increment
CO(log n) per increment
DO(1) per increment

3.Struktur dataSedang

Sebuah queue diimplementasikan dengan dua stack: push ke stack "in", dan pop dari stack "out", yang diisi ulang dari "in" saat kosong. Berapa biaya amortisasi per operasi?

AO(log n)
BO(1)
CO(n)
DO(n²)

4.Struktur dataSulit

Penghapusan node yang memiliki dua anak dari binary search tree biasanya dilakukan dengan:

AMenukarnya dengan akar
BMenghapus seluruh subpohon
CMembangun ulang subpohon di bawahnya dari awal dan menyisipkan kembali setiap kunci yang dikandungnya
DMenggantinya dengan penerus in-order (atau pendahulunya) lalu menghapus node tersebut

5.Teori grafSedang

Sebuah graf terhubung memiliki 17 simpul dan 25 sisi. Berapa sisi k yang harus dihapus agar tersisa pohon rentang?

|V| = 17|E| = 25

k =

6.Teori grafSulit

Pakai algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(D) lintasan terpendek dari A ke D pada graf berbobot.

awal: Aakhir: D

d(D) =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · O(2ⁿ)

Mengapa ini jawabannya

Jumlah pemanggilan berlipat dua di setiap tingkat dan ada n tingkat, sehingga totalnya sekitar 2ⁿ, seperti pada Menara Hanoi.

Jawaban

D · O(2ⁿ)

2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · O(1) per increment

Mengapa ini jawabannya

Atas n increment, bit ke-i berbalik sekitar n / 2ⁱ kali, sehingga totalnya kurang dari 2n pembalikan, rata-rata O(1) masing-masing.

Jawaban

D · O(1) per increment

3.Struktur data

Jawaban: B · O(1)

Mengapa ini jawabannya

Setiap elemen di-push dan di-pop paling banyak dua kali secara total, sehingga meskipun satu kali pengisian ulang dapat memakan O(n), rata-rata atas suatu urutan operasi adalah O(1).

Jawaban

B · O(1)

4.Struktur data

Jawaban: D · Menggantinya dengan penerus in-order (atau pendahulunya) lalu menghapus node tersebut

Mengapa ini jawabannya

Penerus in-order memiliki paling banyak satu anak, sehingga mudah dihapus setelah kuncinya disalin ke node yang akan dihapus.

Jawaban

D · Menggantinya dengan penerus in-order (atau pendahulunya) lalu menghapus node tersebut

5.Teori graf

Jawaban: k = 9

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; K_n memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Sisi pohon rentang

17 − 1 = 16

Sisi yang dihapus

k = 25 − 16 = 9

Jawaban

k = 9

6.Teori graf

Jawaban: d(D) = 25

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

Setiap baris: simpul yang ditetapkan, jarak finalnya, dan tetangga yang jaraknya membaik.

A (0): B: 14, C: 4

C (4): E: 12

E (12): D: 27, F: 19

B (14)

F (19): D: 25

D (25)

Lintasan terpendek

A → C → E → F → D

d(D) = 25

Jawaban

d(D) = 25

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms