Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Apa yang dihitung algoritma Floyd–Warshall, dan seberapa cepat?

  1. ALintasan terpendek dari satu simpul sumber ke semua simpul lain dalam O(V + E)
  2. BLintasan terpendek antara semua pasangan simpul dalam O(V³)
  3. CUrutan topologis dalam O(V²)
  4. DMinimum spanning tree dalam O(E log V)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Algoritma manakah yang menemukan pohon rentang minimum dengan berulang kali menambahkan sisi termurah yang tidak membentuk siklus?

  1. AAlgoritma Kruskal
  2. BAlgoritma Dijkstra
  3. CAlgoritma Prim yang dimulai dari satu simpul
  4. DFloyd–Warshall
3.Struktur dataSedang

Tipe data abstrak apa yang dipakai algoritma Dijkstra untuk memilih simpul berikutnya yang diproses?

  1. AStack
  2. BQueue FIFO
  3. CMin-priority queue
  4. DSet tanpa urutan
4.Struktur dataSulit

Segment tree biasanya digunakan untuk:

  1. AMenyimpan sisi-sisi graf
  2. BMenjawab kueri rentang (misalnya jumlah rentang) dan pembaruan dalam O(log n)
  3. CMengimplementasikan stack
  4. DMengurutkan string secara alfabetis dengan menyimpan setiap prefiks di node pohon yang terpisah
5.Teori grafSedang

Sebuah graf terhubung memiliki 14 simpul dan 19 sisi. Berapa sisi k yang harus dihapus agar tersisa pohon rentang?

|V| = 14|E| = 19
k =
6.Teori grafSulit
ABCDE

Ada berapa jalan tertutup dengan panjang 2 yang dimulai dan berakhir di A? Jalan boleh mengulang simpul dan sisi. Sebut bilangan ini N.

M = matriks ketetanggaanL = 2
N =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Lintasan terpendek antara semua pasangan simpul dalam O(V³)

Mengapa ini jawabannya

Floyd–Warshall adalah algoritma dynamic programming yang secara bergiliran mengizinkan setiap simpul menjadi titik perantara, dengan waktu O(V³).

Jawaban

B · Lintasan terpendek antara semua pasangan simpul dalam O(V³)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Algoritma Kruskal

Mengapa ini jawabannya

Kruskal mengurutkan sisi berdasarkan bobot dan menambahkannya jika menghubungkan komponen yang berbeda; Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal.

Jawaban

A · Algoritma Kruskal
3.Struktur data

Jawaban: C · Min-priority queue

Mengapa ini jawabannya

Min-priority queue, biasanya binary heap, mengembalikan simpul yang belum dikunjungi dengan jarak terkecil secara efisien.

Jawaban

C · Min-priority queue
4.Struktur data

Jawaban: B · Menjawab kueri rentang (misalnya jumlah rentang) dan pembaruan dalam O(log n)

Mengapa ini jawabannya

Segment tree menyimpan nilai agregat untuk interval, sehingga mendukung kueri rentang dan pembaruan titik dalam waktu O(log n).

Jawaban

B · Menjawab kueri rentang (misalnya jumlah rentang) dan pembaruan dalam O(log n)
5.Teori graf

Jawaban: k = 6

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Sisi pohon rentang

14 − 1 = 13

Sisi yang dihapus

k = 19 − 13 = 6

Jawaban

k = 6
6.Teori graf

Jawaban: N = 1

Derajat: derajat suatu simpul adalah banyaknya sisi yang bertemu di simpul itu. Setiap sisi memiliki dua ujung, jadi jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Karena itu banyaknya simpul berderajat ganjil selalu genap. Kn memiliki n(n − 1)/2 sisi, graf beraturan-k dengan n simpul memiliki nk/2, dan pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Matriks ketetanggaan

A: 0 0 1 0 0
B: 0 0 1 1 1
C: 1 1 0 0 1
D: 0 1 0 0 1
E: 0 1 1 1 0

Tetangga bersama

(M²)AA = 0·0 + 0·0 + 1·1 + 0·0 + 0·0 = 1

Jawaban

N = 1

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms