Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Mengapa dynamic programming tidak benar-benar mempercepat merge sort?

  1. AMerge sort tidak memiliki struktur rekursif
  2. BDynamic programming hanya bekerja pada masalah graf, bukan pada array
  3. CMerge sort sudah O(n)
  4. DSubmasalahnya tidak tumpang tindih, sehingga tidak ada yang dapat dipakai ulang
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Bagaimana travelling salesman problem diklasifikasikan?

  1. AVersi keputusannya NP-complete dan versi optimasinya NP-hard
  2. BMasalah ini berada di P karena algoritma Dijkstra menyelesaikannya dengan mengunjungi setiap kota satu kali
  3. CVersi keputusannya di P tetapi versi optimasinya NP-complete
  4. DMasalah ini undecidable
3.Struktur dataSedang

Tipe data abstrak apa yang dipakai algoritma Dijkstra untuk memilih simpul berikutnya yang diproses?

  1. AStack
  2. BQueue FIFO
  3. CMin-priority queue
  4. DSet tanpa urutan
4.Struktur dataSulit

Sifat manakah yang harus dipenuhi oleh pohon red-black?

  1. ASetiap jalur dari sebuah node ke daun-daun turunannya memiliki jumlah node hitam yang sama
  2. BAkar harus berwarna merah
  3. CSetiap node harus berwarna merah
  4. DSetiap node merah harus memiliki anak merah, sehingga node merah selalu membentuk rantai tak terputus sampai daun
5.Teori grafSedang

Ada berapa sirkuit Hamilton H yang berbeda pada graf lengkap K8? Sirkuit yang hanya berbeda dalam simpul awal atau arahnya dianggap sama.

K8
H =
6.Teori grafSulit
111051719112ABCDE

Carilah total bobot W pohon rentang minimum dari graf berbobot ini.

|V| = 5|E| = 7
W =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · Submasalahnya tidak tumpang tindih, sehingga tidak ada yang dapat dipakai ulang

Mengapa ini jawabannya

Kedua bagian merge sort saling lepas dan masing-masing diselesaikan sekali; DP hanya membantu ketika submasalah berulang, seperti pada Fibonacci.

Jawaban

D · Submasalahnya tidak tumpang tindih, sehingga tidak ada yang dapat dipakai ulang
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Versi keputusannya NP-complete dan versi optimasinya NP-hard

Mengapa ini jawabannya

"Adakah tur dengan panjang paling banyak k?" adalah NP-complete; mencari tur terpendek adalah NP-hard, karena setidaknya sama sulitnya.

Jawaban

A · Versi keputusannya NP-complete dan versi optimasinya NP-hard
3.Struktur data

Jawaban: C · Min-priority queue

Mengapa ini jawabannya

Min-priority queue, biasanya binary heap, mengembalikan simpul yang belum dikunjungi dengan jarak terkecil secara efisien.

Jawaban

C · Min-priority queue
4.Struktur data

Jawaban: A · Setiap jalur dari sebuah node ke daun-daun turunannya memiliki jumlah node hitam yang sama

Mengapa ini jawabannya

Aturan red-black: node berwarna merah atau hitam, akar berwarna hitam, node merah memiliki anak hitam, dan semua jalur memiliki black-height yang sama, sehingga tinggi tetap ≤ 2 log₂(n + 1).

Jawaban

A · Setiap jalur dari sebuah node ke daun-daun turunannya memiliki jumlah node hitam yang sama
5.Teori graf

Jawaban: H = 2520

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Hitung

H = (8 − 1)!/2 = 5040/2 = 2520

Jawaban

H = 2520
6.Teori graf

Jawaban: W = 28

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

DE (1): ambil
BC (5): ambil
AC (10): ambil
AB (11): lewati, membentuk siklus
BE (12): ambil

Total bobot

W = 1 + 5 + 10 + 12 = 28

Jawaban

W = 28

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms