Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Berapa kompleksitas waktu algoritma Bellman–Ford pada graf dengan V simpul dan E sisi?

  1. AO(V + E)
  2. BO(V³ × E)
  3. CO(V × E)
  4. DO(E log V)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Algoritma Strassen mengalikan matriks memakai 7, bukan 8, perkalian rekursif blok berukuran setengah. Berapa waktu eksekusinya?

  1. AΘ(n³)
  2. BΘ(n2)
  3. CΘ(nlog₂ 7), sekitar n2,81
  4. DΘ(n² log n)
3.Struktur dataSedang

Circular buffer (ring buffer) umumnya digunakan untuk mengimplementasikan:

  1. ABinary search tree
  2. BTraversal graf
  3. CQueue berukuran tetap
  4. DFungsi hash
4.Struktur dataSulit

Bagaimana radix tree (compressed trie) memperbaiki trie biasa?

  1. AMengurutkan anak-anak setiap node berdasarkan frekuensi
  2. BHanya menyimpan huruf pertama setiap kata
  3. CMenggabungkan rantai node beranak tunggal menjadi satu sisi yang diberi label string
  4. DMenyimpan setiap kata dalam hash table di root alih-alih dalam node-node terpisah
5.Teori grafSedang

Sebuah pohon memiliki 3 simpul berderajat 3, 4 simpul berderajat 4, 4 simpul berderajat 5, dan semua simpul lainnya adalah daun (derajat 1). Berapa daun L yang dimilikinya?

3 × deg 34 × deg 44 × deg 5
L =
6.Teori grafSulit
10917141516412218ABCDEFG

Carilah total bobot W pohon rentang minimum dari graf berbobot ini.

|V| = 7|E| = 10
W =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · O(V × E)

Mengapa ini jawabannya

Setiap V − 1 putaran merelaksasi semua E sisi, sehingga hasilnya O(VE); sebagai gantinya, algoritma ini dapat menangani bobot sisi negatif.

Jawaban

C · O(V × E)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · Θ(nlog₂ 7), sekitar n2,81

Mengapa ini jawabannya

Dengan a = 7 dan b = 2, nlog₂ 7 mendominasi kerja penjumlahan O(n²), sehingga hasilnya sekitar n2,81.

Jawaban

C · Θ(nlog₂ 7), sekitar n2,81
3.Struktur data

Jawaban: C · Queue berukuran tetap

Mengapa ini jawabannya

Ring buffer menggunakan indeks head dan tail yang berputar kembali, sehingga enqueue dan dequeue berlangsung O(1) dengan memori tetap.

Jawaban

C · Queue berukuran tetap
4.Struktur data

Jawaban: C · Menggabungkan rantai node beranak tunggal menjadi satu sisi yang diberi label string

Mengapa ini jawabannya

Meringkas jalur tanpa percabangan mengurangi jumlah node dan memori yang dipakai sambil tetap mendukung pencarian prefiks.

Jawaban

C · Menggabungkan rantai node beranak tunggal menjadi satu sisi yang diberi label string
5.Teori graf

Jawaban: L = 25

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Lema jabat tangan untuk pohon

L + 45 = 2(L + 11) − 2
L = 25

Jawaban

L = 25

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) atas simpul berderajat d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawaban: W = 55

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

GD (2): ambil
GB (4): ambil
BC (9): ambil
AC (10): ambil
GC (12): lewati, membentuk siklus
CE (14): ambil
DE (15): lewati, membentuk siklus
EF (16): ambil

Total bobot

W = 2 + 4 + 9 + 10 + 14 + 16 = 55

Jawaban

W = 55

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms