Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Berapa kompleksitas waktu mengalikan dua matriks n × n dengan triple loop standar?

  1. AO(n²)
  2. BO(n² log n)
  3. CO(n)
  4. DO(n³)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Batas mana yang benar untuk log(n!)?

  1. AΘ(n)
  2. BΘ(n²)
  3. CΘ(log n)
  4. DΘ(n log n)
3.Struktur dataSedang

Sebuah binary tree memiliki root 1 dengan anak kiri 2 dan anak kanan 3; node 2 memiliki anak 4 (kiri) dan 5 (kanan). Bagaimana hasil traversal preorder-nya?

  1. A4 5 2 3 1
  2. B1 2 4 5 3
  3. C1 2 3 4 5
  4. D4 2 5 1 3
4.Struktur dataSulit

Menyisipkan kunci ke AVL tree membuat subpohon kiri suatu node terlalu tinggi, dan kunci baru masuk ke subpohon kiri dari anak kirinya (kasus left-left). Perbaikan apa yang diterapkan?

  1. ASatu rotasi kiri pada node yang tidak seimbang
  2. BSatu rotasi kanan pada node yang tidak seimbang
  3. CRotasi kiri pada anak, lalu rotasi kanan pada node
  4. DMewarnai ulang node dan anaknya
5.Teori grafSedang

Sebuah graf terhubung memiliki 14 simpul dan 14 sisi. Berapa sisi k yang harus dihapus agar tersisa pohon rentang?

|V| = 14|E| = 14
k =
6.Teori grafSulit
1021115144171ABCDEF

Carilah total bobot W pohon rentang minimum dari graf berbobot ini.

|V| = 6|E| = 8
W =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · O(n³)

Mengapa ini jawabannya

Ada n² entri dan masing-masing memerlukan n perkalian, sehingga totalnya n³ operasi.

Jawaban

D · O(n³)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · Θ(n log n)

Mengapa ini jawabannya

log(n!) ≤ n log n, dan n / 2 faktor terbesar memberikan log(n!) ≥ (n / 2) log(n / 2); inilah sebabnya pengurutan berbasis perbandingan memerlukan Ω(n log n).

Jawaban

D · Θ(n log n)
3.Struktur data

Jawaban: B · 1 2 4 5 3

Mengapa ini jawabannya

Preorder mengunjungi 1, lalu subpohon kirinya (2, 4, 5), lalu 3; pilihan lainnya adalah inorder, postorder, dan level-order.

Jawaban

B · 1 2 4 5 3
4.Struktur data

Jawaban: B · Satu rotasi kanan pada node yang tidak seimbang

Mengapa ini jawabannya

Pada kasus left-left, satu rotasi kanan mengangkat anak kiri dan memulihkan keseimbangan; kasus zig-zag memerlukan rotasi ganda.

Jawaban

B · Satu rotasi kanan pada node yang tidak seimbang
5.Teori graf

Jawaban: k = 1

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Sisi pohon rentang

14 − 1 = 13

Sisi yang dihapus

k = 14 − 13 = 1

Jawaban

k = 1
6.Teori graf

Jawaban: W = 32

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

BE (1): ambil
AC (2): ambil
DF (4): ambil
AB (10): ambil
BC (11): lewati, membentuk siklus
CE (14): lewati, membentuk siklus
BD (15): ambil

Total bobot

W = 1 + 2 + 4 + 10 + 15 = 32

Jawaban

W = 32

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms