Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Apa yang dihitung algoritma Floyd–Warshall, dan seberapa cepat?

  1. ALintasan terpendek antara semua pasangan simpul dalam O(V³)
  2. BUrutan topologis dalam O(V²)
  3. CLintasan terpendek dari satu simpul sumber ke semua simpul lain dalam O(V + E)
  4. DMinimum spanning tree dalam O(E log V)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Berapa kompleksitas waktu membangun binary heap dari n elemen tidak terurut dengan metode bottom-up?

  1. AO(n²)
  2. BO(n log n)
  3. CO(log n)
  4. DO(n)
3.Struktur dataSedang

Struktur data apa yang dipakai program yang sedang berjalan untuk mencatat pemanggilan fungsi yang aktif beserta variabel lokalnya?

  1. AHash table berisi fungsi
  2. BBinary search tree berisi frame
  3. CAntrean memori heap
  4. DCall stack
4.Struktur dataSulit

Struktur mana yang memungkinkan Anda menghitung maksimum setiap jendela berukuran k dalam array dengan total O(n)?

  1. ASingly linked list berisi elemen jendela
  2. BMin-heap yang dibangun ulang untuk setiap jendela
  3. CArray terurut yang diperbarui dengan menggeser
  4. DDeque yang menyimpan indeks dalam urutan nilai menurun
5.Teori grafSedang

Ada berapa sirkuit Hamilton H yang berbeda pada graf lengkap K7? Sirkuit yang hanya berbeda dalam simpul awal atau arahnya dianggap sama.

K7
H =
6.Teori grafSulit
101392131253151414ABCDEFG

Pakai algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(F) lintasan terpendek dari A ke F pada graf berbobot.

awal: Aakhir: F
d(F) =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Lintasan terpendek antara semua pasangan simpul dalam O(V³)

Mengapa ini jawabannya

Floyd–Warshall adalah algoritma dynamic programming yang secara bergiliran mengizinkan setiap simpul menjadi titik perantara, dengan waktu O(V³).

Jawaban

A · Lintasan terpendek antara semua pasangan simpul dalam O(V³)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · O(n)

Mengapa ini jawabannya

Menjumlahkan biaya sift-down di semua tingkat menghasilkan deret konvergen, sehingga heapify berjalan dalam waktu linear.

Jawaban

D · O(n)
3.Struktur data

Jawaban: D · Call stack

Mengapa ini jawabannya

Setiap pemanggilan mem-push stack frame dan setiap return mem-pop-nya, itulah sebabnya pemanggilan terbaru selesai lebih dulu.

Jawaban

D · Call stack
4.Struktur data

Jawaban: D · Deque yang menyimpan indeks dalam urutan nilai menurun

Mengapa ini jawabannya

Bagian depan deque selalu maksimum jendela; setiap indeks masuk dan keluar deque sekali, sehingga kerjanya linear.

Jawaban

D · Deque yang menyimpan indeks dalam urutan nilai menurun
5.Teori graf

Jawaban: H = 360

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Hitung

H = (7 − 1)!/2 = 720/2 = 360

Jawaban

H = 360
6.Teori graf

Jawaban: d(F) = 24

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

Setiap baris: simpul yang ditetapkan, jarak finalnya, dan tetangga yang jaraknya membaik.

A (0): B: 10, C: 13
B (10): D: 12, G: 13
D (12): E: 25, F: 24
C (13)
G (13)
F (24)
E (25)

Lintasan terpendek

A → B → D → F
d(F) = 24

Jawaban

d(F) = 24

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms