Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Berapa kompleksitas waktu dari: for i = 1 to n: for j = 1 to i: lakukan kerja O(1)?

  1. AO(n)
  2. BO(n²)
  3. CO(n³)
  4. DO(n log n)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Mengapa setiap pencarian berbasis perbandingan dalam array terurut memerlukan Ω(log n) perbandingan pada kasus terburuk?

  1. ABinary search adalah satu-satunya algoritma yang mungkin, dan memerlukan log₂ n perbandingan
  2. BSetiap perbandingan memerlukan waktu logaritmik
  3. CPohon keputusan dengan n kemungkinan hasil harus memiliki kedalaman setidaknya log₂ n
  4. DSetiap elemen harus dibandingkan setidaknya sekali
3.Struktur dataSedang

Tipe data abstrak apa yang dipakai algoritma Dijkstra untuk memilih simpul berikutnya yang diproses?

  1. AStack
  2. BQueue FIFO
  3. CMin-priority queue
  4. DSet tanpa urutan
4.Struktur dataSulit

Pada BST dengan root 50, subpohon kiri 30 (anak 20, 40) dan subpohon kanan 70 (anak 60, 80), root dihapus memakai in-order successor. Kunci mana yang menjadi root baru?

  1. A80
  2. B70
  3. C60
  4. D40
5.Teori grafSedang

Sebuah graf terhubung memiliki 7 simpul dan 10 sisi. Berapa sisi k yang harus dihapus agar tersisa pohon rentang?

|V| = 7|E| = 10
k =
6.Teori grafSulit
13171487109ABCDEF

Carilah total bobot W pohon rentang minimum dari graf berbobot ini.

|V| = 6|E| = 8
W =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · O(n²)

Mengapa ini jawabannya

Badan loop dalam berjalan total n(n + 1) / 2 kali, yang tetap kuadratik.

Jawaban

B · O(n²)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · Pohon keputusan dengan n kemungkinan hasil harus memiliki kedalaman setidaknya log₂ n

Mengapa ini jawabannya

Setiap perbandingan paling banyak membagi dua himpunan kemungkinan yang tersisa, sehingga membedakan n posisi memerlukan setidaknya log₂ n perbandingan.

Jawaban

C · Pohon keputusan dengan n kemungkinan hasil harus memiliki kedalaman setidaknya log₂ n
3.Struktur data

Jawaban: C · Min-priority queue

Mengapa ini jawabannya

Min-priority queue, biasanya binary heap, mengembalikan simpul yang belum dikunjungi dengan jarak terkecil secara efisien.

Jawaban

C · Min-priority queue
4.Struktur data

Jawaban: C · 60

Mengapa ini jawabannya

Node paling kiri di subpohon kanan adalah 60, sehingga 60 menggantikan 50 dan posisi lamanya dihapus; memakai predecessor akan menghasilkan 40.

Jawaban

C · 60
5.Teori graf

Jawaban: k = 4

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Sisi pohon rentang

7 − 1 = 6

Sisi yang dihapus

k = 10 − 6 = 4

Jawaban

k = 4
6.Teori graf

Jawaban: W = 29

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

AB (1): ambil
AC (3): ambil
DE (7): ambil
CE (8): ambil
BE (9): lewati, membentuk siklus
DF (10): ambil

Total bobot

W = 1 + 3 + 7 + 8 + 10 = 29

Jawaban

W = 29

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms