Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Sebuah fungsi menjalankan satu loop berisi n iterasi, lalu secara terpisah satu loop lain berisi n iterasi. Berapa kompleksitas waktunya?

  1. AO(2ⁿ)
  2. BO(log n)
  3. CO(n)
  4. DO(n²)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Berapa biaya waktu dan ruang untuk menghitung bilangan Fibonacci ke-n dengan loop yang hanya menyimpan dua nilai terakhir?

  1. AWaktu O(n) dan ruang O(1)
  2. BWaktu O(n) dan ruang O(n)
  3. CWaktu O(2ⁿ) dan ruang O(1)
  4. DWaktu O(log n) dan ruang O(n)
3.Struktur dataSedang

Apa yang benar tentang adjacency matrix graf tak berarah?

  1. ADiagonal utamanya selalu berisi angka satu
  2. BMatriksnya simetris terhadap diagonal utama
  3. CMatriksnya selalu segitiga atas
  4. DSetiap baris memiliki tepat satu angka 1
4.Struktur dataSulit

Bloom filter dapat menjawab pertanyaan "apakah elemen ini ada di dalam himpunan?" dengan:

  1. AJawaban hanya untuk bilangan
  2. BKemungkinan negatif palsu, tetapi tanpa positif palsu
  3. CKemungkinan positif palsu, tetapi tanpa negatif palsu
  4. DJawaban yang selalu tepat
5.Teori grafSedang

Ada berapa sirkuit Hamilton H yang berbeda pada graf lengkap K4? Sirkuit yang hanya berbeda dalam simpul awal atau arahnya dianggap sama.

K4
H =
6.Teori grafSulit
481410138156ABCDEF

Pakai algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(F) lintasan terpendek dari A ke F pada graf berbobot.

awal: Aakhir: F
d(F) =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · O(n)

Mengapa ini jawabannya

n + n = 2n, dan faktor konstan dibuang, sehingga fungsinya O(n).

Jawaban

C · O(n)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Waktu O(n) dan ruang O(1)

Mengapa ini jawabannya

Setiap langkah hanya memerlukan dua nilai sebelumnya, sehingga tabel pada metode bottom-up dapat diganti dengan dua variabel.

Jawaban

A · Waktu O(n) dan ruang O(1)
3.Struktur data

Jawaban: B · Matriksnya simetris terhadap diagonal utama

Mengapa ini jawabannya

Dalam graf tak berarah, sisi {u, v} berarti M[u][v] dan M[v][u] sama-sama diisi, sehingga matriks sama dengan transposnya.

Jawaban

B · Matriksnya simetris terhadap diagonal utama
4.Struktur data

Jawaban: C · Kemungkinan positif palsu, tetapi tanpa negatif palsu

Mengapa ini jawabannya

Jika ada bit suatu elemen yang bernilai 0, elemen itu pasti tidak ada; jika semuanya 1, elemen itu kemungkinan ada. Bloom filter mengorbankan akurasi demi penggunaan memori yang sangat kecil.

Jawaban

C · Kemungkinan positif palsu, tetapi tanpa negatif palsu
5.Teori graf

Jawaban: H = 3

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Hitung

H = (4 − 1)!/2 = 6/2 = 3

Jawaban

H = 3
6.Teori graf

Jawaban: d(F) = 22

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

Setiap baris: simpul yang ditetapkan, jarak finalnya, dan tetangga yang jaraknya membaik.

A (0): B: 4, C: 8
B (4): D: 14, E: 10
C (8)
E (10): F: 25
D (14): F: 22
F (22)

Lintasan terpendek

A → B → D → F
d(F) = 22

Jawaban

d(F) = 22

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms