Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Sebuah fungsi menjalankan satu loop berisi n iterasi, lalu secara terpisah satu loop lain berisi n iterasi. Berapa kompleksitas waktunya?

  1. AO(n²)
  2. BO(2ⁿ)
  3. CO(log n)
  4. DO(n)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Algoritma Strassen mengalikan matriks memakai 7, bukan 8, perkalian rekursif blok berukuran setengah. Berapa waktu eksekusinya?

  1. AΘ(n2)
  2. BΘ(nlog₂ 7), sekitar n2,81
  3. CΘ(n³)
  4. DΘ(n² log n)
3.Struktur dataSedang

Anda memiliki referensi ke sebuah node di tengah list. Pada list mana Anda dapat menghapusnya dalam O(1)?

  1. AArray terurut
  2. BSingly linked list
  3. CDoubly linked list
  4. DDynamic array
4.Struktur dataSulit

Untuk setiap elemen array Anda ingin mencari elemen berikutnya yang lebih besar di sebelah kanannya, dalam total waktu O(n). Struktur apa yang membantu?

  1. ABinary search tree yang dibangun ulang untuk setiap elemen
  2. BHash table berisi semua elemen
  3. CQueue yang menampung setiap pasangan elemen
  4. DStack yang menyimpan elemen-elemen yang menunggu jawabannya
5.Teori grafSedang

Sebuah pohon memiliki 2 simpul berderajat 4, 2 simpul berderajat 2, dan semua simpul lainnya adalah daun (derajat 1). Berapa daun L yang dimilikinya?

2 × deg 42 × deg 2
L =
6.Teori grafSulit
ABCDE

Ada berapa jalan tertutup dengan panjang 3 yang dimulai dan berakhir di D? Jalan boleh mengulang simpul dan sisi. Sebut bilangan ini N.

M = matriks ketetanggaanL = 3
N =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · O(n)

Mengapa ini jawabannya

n + n = 2n, dan faktor konstan dibuang, sehingga fungsinya O(n).

Jawaban

D · O(n)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Θ(nlog₂ 7), sekitar n2,81

Mengapa ini jawabannya

Dengan a = 7 dan b = 2, nlog₂ 7 mendominasi kerja penjumlahan O(n²), sehingga hasilnya sekitar n2,81.

Jawaban

B · Θ(nlog₂ 7), sekitar n2,81
3.Struktur data

Jawaban: C · Doubly linked list

Mengapa ini jawabannya

Node doubly linked mengetahui pendahulunya, sehingga Anda dapat langsung menyambung ulang prev dan next; singly linked list harus mencari pendahulunya.

Jawaban

C · Doubly linked list
4.Struktur data

Jawaban: D · Stack yang menyimpan elemen-elemen yang menunggu jawabannya

Mengapa ini jawabannya

Memindai dari kiri ke kanan, pop setiap elemen di stack yang lebih kecil daripada elemen saat ini (elemen saat ini adalah jawabannya), lalu push elemen itu; setiap elemen paling banyak berpindah dua kali.

Jawaban

D · Stack yang menyimpan elemen-elemen yang menunggu jawabannya
5.Teori graf

Jawaban: L = 6

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Lema jabat tangan untuk pohon

L + 12 = 2(L + 4) − 2
L = 6

Jawaban

L = 6

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) atas simpul berderajat d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawaban: N = 2

Derajat: derajat suatu simpul adalah banyaknya sisi yang bertemu di simpul itu. Setiap sisi memiliki dua ujung, jadi jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Karena itu banyaknya simpul berderajat ganjil selalu genap. Kn memiliki n(n − 1)/2 sisi, graf beraturan-k dengan n simpul memiliki nk/2, dan pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Matriks ketetanggaan

A: 0 0 1 0 0
B: 0 0 1 1 1
C: 1 1 0 0 1
D: 0 1 0 0 1
E: 0 1 1 1 0

Satu langkah lagi

(M³)DD = 0·0 + 1·1 + 2·0 + 2·0 + 1·1 = 2

Jawaban

N = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms