Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Berapa kompleksitas waktu algoritma Bellman–Ford pada graf dengan V simpul dan E sisi?

  1. AO(E log V)
  2. BO(V × E)
  3. CO(V + E)
  4. DO(V³ × E)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Definisi kelas NP manakah yang benar?

  1. AMasalah yang tidak dapat diselesaikan dalam waktu polinomial
  2. BMasalah keputusan yang jawaban "ya"-nya dapat diverifikasi dalam waktu polinomial jika diberi sertifikat
  3. CMasalah yang tidak polinomial
  4. DMasalah yang tidak dapat diselesaikan algoritma apa pun
3.Struktur dataSedang

Berapa biaya menyisipkan elemen di tengah array berisi n elemen?

  1. AO(n), karena elemen-elemen sesudahnya harus digeser
  2. BO(1), karena indeksnya diketahui
  3. CO(n²), karena setiap elemen bergeser n kali
  4. DO(log n), karena binary search
4.Struktur dataSulit

Berapa lama waktu untuk mencari kunci sembarang dalam binary min-heap berisi n elemen?

  1. AO(1)
  2. BO(log log n)
  3. CO(n)
  4. DO(log n)
5.Teori grafSedang
ABCDESirkuit EulerLintasan Euler, bukan sirkuitbukan keduanya

Apakah graf terhubung ini memiliki sirkuit Euler, lintasan Euler yang bukan sirkuit, atau bukan keduanya? Klik jawaban Anda.

|V| = 5|E| = 7
  1. 1Sirkuit Euler
  2. 2Lintasan Euler, bukan sirkuit
  3. 3bukan keduanya
6.Teori grafSulit
20813951812ABCDE

Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum. Klik sisi yang ditambahkannya sebagai sisi nomor 4; sisi yang dilewati tidak dihitung.

k = 4
  1. 1sisi AB
  2. 2sisi AC
  3. 3sisi BC
  4. 4sisi BD
  5. 5sisi CE
  6. 6sisi DE
  7. 7sisi BE

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · O(V × E)

Mengapa ini jawabannya

Setiap V − 1 putaran merelaksasi semua E sisi, sehingga hasilnya O(VE); sebagai gantinya, algoritma ini dapat menangani bobot sisi negatif.

Jawaban

B · O(V × E)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Masalah keputusan yang jawaban "ya"-nya dapat diverifikasi dalam waktu polinomial jika diberi sertifikat

Mengapa ini jawabannya

Untuk masalah NP, solusi yang diajukan (sertifikat) dapat diperiksa dengan cepat, misalnya memverifikasi bahwa suatu penugasan nilai memenuhi formula Boolean.

Jawaban

B · Masalah keputusan yang jawaban "ya"-nya dapat diverifikasi dalam waktu polinomial jika diberi sertifikat
3.Struktur data

Jawaban: A · O(n), karena elemen-elemen sesudahnya harus digeser

Mengapa ini jawabannya

Semua elemen setelah titik penyisipan bergeser satu posisi ke kanan, yang memerlukan waktu sebanding dengan n.

Jawaban

A · O(n), karena elemen-elemen sesudahnya harus digeser
4.Struktur data

Jawaban: C · O(n)

Mengapa ini jawabannya

Heap tidak memberikan aturan subpohon mana yang berisi suatu kunci, sehingga pada kasus terburuk semua node harus diperiksa; hanya minimum yang cepat ditemukan.

Jawaban

C · O(n)
5.Teori graf

Jawaban: Lintasan Euler, bukan sirkuit

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Derajat

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 3, deg(D) = 2, deg(E) = 3

Simpul ganjil

C, E → 2
Lintasan Euler, bukan sirkuit

Jawaban

Lintasan Euler, bukan sirkuit

Lintasan Euler dimulai di satu simpul ganjil dan berakhir di simpul ganjil lainnya.

6.Teori graf

Jawaban: sisi BE

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

1. CE (5)
2. AC (8)
3. BD (9)
4. BE (12)

sisi nomor 4

BE

Jawaban

sisi BE

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms