Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Pernyataan mana tentang fungsi rekursif tanpa base case yang dapat dicapai yang benar?

  1. AFungsi itu otomatis mengembalikan 0
  2. BFungsi itu berjalan dalam waktu O(1)
  3. CFungsi itu terus memanggil dirinya sendiri sampai call stack meluap (overflow)
  4. DKompiler selalu mengubahnya menjadi loop yang berakhir dengan aman
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Teknik manakah yang memberikan waktu eksekusi harapan (expected) O(n log n) untuk quicksort pada input apa pun?

  1. AMenggunakan rekursi hanya pada sisi kiri
  2. BMemilih pivot secara acak seragam
  3. CSelalu memilih elemen pertama
  4. DMengurutkan input sebelum menjalankan quicksort
3.Struktur dataSedang

Berapa banyak memori yang digunakan matriks ketetanggaan (adjacency matrix) untuk graf dengan V simpul?

  1. AO(V²)
  2. BO(log V)
  3. CO(E)
  4. DO(V + E)
4.Struktur dataSulit

Sebuah node AVL tidak seimbang karena subpohon kanan dari anak kirinya menjadi terlalu tinggi (kasus left-right). Perbaikan apa yang diterapkan?

  1. ASatu rotasi kiri pada node
  2. BRotasi kiri pada anak kiri, lalu rotasi kanan pada node
  3. CRotasi kanan pada anak kiri, lalu rotasi kiri pada node
  4. DSatu rotasi kanan pada node
5.Teori grafSedang
ABCDEFSirkuit EulerLintasan Euler, bukan sirkuitbukan keduanya

Apakah graf terhubung ini memiliki sirkuit Euler, lintasan Euler yang bukan sirkuit, atau bukan keduanya? Klik jawaban Anda.

|V| = 6|E| = 7
  1. 1Sirkuit Euler
  2. 2Lintasan Euler, bukan sirkuit
  3. 3bukan keduanya
6.Teori grafSulit
1918112201014ABCDE

Carilah total bobot W pohon rentang minimum dari graf berbobot ini.

|V| = 5|E| = 7
W =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · Fungsi itu terus memanggil dirinya sendiri sampai call stack meluap (overflow)

Mengapa ini jawabannya

Tanpa base case rekursi tidak pernah berhenti; dalam praktiknya memori untuk stack frame habis dan program crash.

Jawaban

C · Fungsi itu terus memanggil dirinya sendiri sampai call stack meluap (overflow)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Memilih pivot secara acak seragam

Mengapa ini jawabannya

Dengan pivot acak, waktu eksekusi harapan adalah O(n log n) untuk setiap input; kasus buruk tetap ada tetapi sangat kecil kemungkinannya.

Jawaban

B · Memilih pivot secara acak seragam
3.Struktur data

Jawaban: A · O(V²)

Mengapa ini jawabannya

Matriks ketetanggaan menyimpan V × V entri, efisien untuk graf padat; daftar ketetanggaan (adjacency list) menggunakan O(V + E), lebih baik untuk graf jarang.

Jawaban

A · O(V²)
4.Struktur data

Jawaban: B · Rotasi kiri pada anak kiri, lalu rotasi kanan pada node

Mengapa ini jawabannya

Rotasi pertama mengubah kasus left-right menjadi kasus left-left, yang kemudian diperbaiki dengan rotasi kanan pada node yang tidak seimbang.

Jawaban

B · Rotasi kiri pada anak kiri, lalu rotasi kanan pada node
5.Teori graf

Jawaban: Sirkuit Euler

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Derajat

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2, deg(F) = 2

Simpul ganjil

0
Sirkuit Euler

Jawaban

Sirkuit Euler
6.Teori graf

Jawaban: W = 41

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

BC (1): ambil
DE (10): ambil
BD (12): ambil
BE (14): lewati, membentuk siklus
AC (18): ambil

Total bobot

W = 1 + 10 + 12 + 18 = 41

Jawaban

W = 41

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms