Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Berapa kompleksitas waktu teramortisasi (amortised) untuk menambahkan elemen ke array dinamis yang menggandakan kapasitasnya ketika penuh?

  1. AO(log n)
  2. BO(n)
  3. CO(1)
  4. DO(n²)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Pernyataan manakah tentang P dan NP yang benar?

  1. AMasalah NP tidak dapat diverifikasi dengan cepat
  2. BNP berarti "not polynomial"
  3. CSetiap masalah di P juga termasuk dalam NP
  4. DTelah dibuktikan bahwa P ≠ NP
3.Struktur dataSedang

Struktur data apa yang dipakai untuk memeriksa apakah tanda kurung dalam "{[()]}" seimbang?

  1. AStack
  2. BQueue
  3. CBinary search tree
  4. DHash table
4.Struktur dataSulit

Sifat manakah yang harus dipenuhi oleh pohon red-black?

  1. ASetiap node merah harus memiliki anak merah, sehingga node merah selalu membentuk rantai tak terputus sampai daun
  2. BAkar harus berwarna merah
  3. CSetiap jalur dari sebuah node ke daun-daun turunannya memiliki jumlah node hitam yang sama
  4. DSetiap node harus berwarna merah
5.Teori grafSedang

Sebuah graf terhubung memiliki 6 simpul dan 15 sisi. Berapa sisi k yang harus dihapus agar tersisa pohon rentang?

|V| = 6|E| = 15
k =
6.Teori grafSulit
1013131287459ABCDEF

Algoritma Dijkstra berjalan dari A. Klik simpul yang ditetapkan (dijadikan permanen) pada putaran 4; A sendiri adalah putaran 1.

awal: Aputaran 4
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · O(1)

Mengapa ini jawabannya

Penyalinan semua elemen hanya terjadi pada pangkat dua; jika dibagi rata ke semua penambahan, biaya rata-rata per penambahan adalah konstan.

Jawaban

C · O(1)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · Setiap masalah di P juga termasuk dalam NP

Mengapa ini jawabannya

P ⊆ NP: jika Anda dapat menyelesaikan suatu masalah dengan cepat, Anda juga dapat memverifikasi solusinya dengan cepat. Apakah P = NP masih merupakan pertanyaan terbuka.

Jawaban

C · Setiap masalah di P juga termasuk dalam NP
3.Struktur data

Jawaban: A · Stack

Mengapa ini jawabannya

Push setiap kurung buka dan pop ketika muncul kurung tutup; kurung tutup harus cocok dengan kurung yang di-pop dan stack harus kosong di akhir.

Jawaban

A · Stack
4.Struktur data

Jawaban: C · Setiap jalur dari sebuah node ke daun-daun turunannya memiliki jumlah node hitam yang sama

Mengapa ini jawabannya

Aturan red-black: node berwarna merah atau hitam, akar berwarna hitam, node merah memiliki anak hitam, dan semua jalur memiliki black-height yang sama, sehingga tinggi tetap ≤ 2 log₂(n + 1).

Jawaban

C · Setiap jalur dari sebuah node ke daun-daun turunannya memiliki jumlah node hitam yang sama
5.Teori graf

Jawaban: k = 10

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Sisi pohon rentang

6 − 1 = 5

Sisi yang dihapus

k = 15 − 5 = 10

Jawaban

k = 10
6.Teori graf

Jawaban: E

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

1. A (0): B: 10, C: 13
2. B (10): D: 22, E: 19
3. C (13)
4. E (19): F: 24
5. D (22)
6. F (24)

putaran 4

E

Jawaban

E

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms