Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Apa artinya suatu masalah memiliki optimal substructure?

  1. ASetiap submasalah memiliki ukuran yang sama
  2. BSolusi optimal dapat dibangun dari solusi optimal submasalahnya
  3. CMasalah itu memiliki tepat satu solusi optimal, yang dimiliki bersama oleh setiap submasalah
  4. DMasalah itu dapat diselesaikan dalam waktu konstan
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Algoritma manakah yang menemukan pohon rentang minimum dengan berulang kali menambahkan sisi termurah yang tidak membentuk siklus?

  1. AAlgoritma Kruskal
  2. BAlgoritma Dijkstra
  3. CAlgoritma Prim yang dimulai dari satu simpul
  4. DFloyd–Warshall
3.Struktur dataSedang

Struktur data apa yang dipakai untuk memeriksa apakah tanda kurung dalam "{[()]}" seimbang?

  1. AHash table
  2. BQueue
  3. CStack
  4. DBinary search tree
4.Struktur dataSulit

Berapa biaya waktu dan ruang tambahan untuk membalik singly linked list di tempat (in place)?

  1. AWaktu O(1) dan ruang tambahan O(1)
  2. BWaktu O(n log n) dan ruang tambahan O(1)
  3. CWaktu O(n) dan ruang tambahan O(n)
  4. DWaktu O(n) dan ruang tambahan O(1)
5.Teori grafSedang

Sebuah graf terhubung memiliki 20 simpul dan 22 sisi. Berapa sisi k yang harus dihapus agar tersisa pohon rentang?

|V| = 20|E| = 22
k =
6.Teori grafSulit
279881114151ABCDEFG

Pakai algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(F) lintasan terpendek dari A ke F pada graf berbobot.

awal: Aakhir: F
d(F) =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Solusi optimal dapat dibangun dari solusi optimal submasalahnya

Mengapa ini jawabannya

Optimal substructure diperlukan agar algoritma greedy maupun dynamic programming menghasilkan jawaban yang benar.

Jawaban

B · Solusi optimal dapat dibangun dari solusi optimal submasalahnya
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Algoritma Kruskal

Mengapa ini jawabannya

Kruskal mengurutkan sisi berdasarkan bobot dan menambahkannya jika menghubungkan komponen yang berbeda; Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal.

Jawaban

A · Algoritma Kruskal
3.Struktur data

Jawaban: C · Stack

Mengapa ini jawabannya

Push setiap kurung buka dan pop ketika muncul kurung tutup; kurung tutup harus cocok dengan kurung yang di-pop dan stack harus kosong di akhir.

Jawaban

C · Stack
4.Struktur data

Jawaban: D · Waktu O(n) dan ruang tambahan O(1)

Mengapa ini jawabannya

Menyimpan tiga pointer (previous, current, next) memungkinkan Anda membalik setiap tautan dalam satu kali penelusuran tanpa mengalokasikan node baru.

Jawaban

D · Waktu O(n) dan ruang tambahan O(1)
5.Teori graf

Jawaban: k = 3

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Sisi pohon rentang

20 − 1 = 19

Sisi yang dihapus

k = 22 − 19 = 3

Jawaban

k = 3
6.Teori graf

Jawaban: d(F) = 24

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

Setiap baris: simpul yang ditetapkan, jarak finalnya, dan tetangga yang jaraknya membaik.

A (0): C: 2
C (2): B: 9, E: 10
B (9): D: 18, G: 24
E (10): F: 24, G: 11
G (11)
D (18)
F (24)

Lintasan terpendek

A → C → E → F
d(F) = 24

Jawaban

d(F) = 24

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms